核心结论：即使没签劳动合同且没有工资条，工厂倒闭时您仍有权获得相应的工资及经济补偿，可通过收集其他证据证明劳动关系后，依法向工厂或相关责任方主张权益。以下是具体分析：
一、未签劳动合同不影响劳动关系的认定
根据《劳动合同法》及相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，未签订书面劳动合同并不影响劳动关系的实际存在。因此，只要您能证明与工厂之间存在事实劳动关系，就有权主张工资及经济补偿。
二、证明劳动关系的证据收集
虽然没有工资条，但您可以通过以下证据来证明与工厂的劳动关系：
- 工作证、工作服：这些物品上若印有工厂名称或标志，可作为证明劳动关系的直接证据。
- 考勤记录：如打卡记录、考勤表等，能证明您在工厂的工作时间。
- 工资转账记录：即使没有工资条，银行转账记录也能显示工厂向您支付工资的情况。
- 同事证言：其他同事的证言也能作为证明劳动关系的辅助证据。
- 工作记录：如工作邮件、工作群聊天记录、工作照片等，能证明您在工厂从事的具体工作。
三、工厂倒闭时的工资及经济补偿主张
- 工资支付：根据《工资支付暂行规定》，用人单位在终止劳动合同时，应一次性付清劳动者工资。因此，工厂倒闭时，您有权要求工厂支付拖欠的工资。
- 经济补偿：根据《劳动合同法》第四十四条和第四十六条，用人单位被依法宣告破产导致劳动合同终止的，应向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
四、维权途径
- 与工厂协商：首先尝试与工厂协商解决工资及经济补偿问题。
- 向劳动监察部门投诉：如果协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉，要求劳动监察部门介入调查并处理。
- 申请劳动仲裁：如果劳动监察部门无法解决问题，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，通过法律途径维护自己的权益。
- 提起诉讼：如果对劳动仲裁结果不满意，还可以向法院提起诉讼，要求法院判决工厂支付工资及经济补偿。
温馨提示：在维权过程中，请务必保留好相关证据，并按照法律程序进行操作。如果您在维权过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。