针对您提出的问题，即工厂放半年假且未宣布关门，同时没有劳动合同和工资单的情况，以下是我的详细分析和建议：
一、法律关系与权益确认
劳动关系确认：
- 尽管没有签订书面劳动合同，但根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。因此，您与工厂之间存在事实劳动关系。
- 您可以通过收集工作证、工作服、考勤记录、同事证言等证据来证明您与工厂之间的劳动关系。
工资与福利权益：
- 根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》，劳动者享有获得劳动报酬的权利。工厂放半年假且未支付工资，显然侵犯了您的这一权益。
- 工资单是证明您工资收入的重要证据，但即使没有工资单，您也可以通过银行转账记录、现金签收记录等方式来证明您的工资收入。
二、应对措施与建议
与工厂协商：
- 首先，您可以尝试与工厂进行协商，要求工厂支付拖欠的工资，并明确放假期间的工资支付标准。
- 在协商过程中，您可以提出自己的合理诉求，并保留好协商的记录或证据。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行调查和处理。
- 在投诉时，您需要提供相关证据来证明您的诉求，如工作证、考勤记录、银行转账记录等。
申请劳动仲裁：
- 如果劳动监察部门未能解决您的问题，或者您对劳动监察部门的处理结果不满意，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 劳动仲裁是解决劳动争议的一种有效方式，仲裁裁决具有法律效力。在申请劳动仲裁时，您需要提交仲裁申请书和相关证据。
提起诉讼：
- 如果劳动仲裁未能满足您的诉求，或者您对劳动仲裁裁决不服，您可以向人民法院提起诉讼。
- 在提起诉讼前，建议您咨询专业律师，了解诉讼程序和可能的风险。
三、注意事项与风险提示
证据收集与保存：
- 在整个过程中，证据的收集和保存至关重要。您需要尽可能收集与劳动关系、工资收入等相关的证据，以备不时之需。
法律程序与时间限制：
- 不同的法律程序有不同的时间限制。例如，劳动仲裁的申请时效一般为一年，从您知道或应当知道自己的权益被侵害之日起计算。因此，您需要及时行使自己的权利，避免错过时效。
风险评估与应对：
- 在采取任何行动之前，建议您对可能的风险进行评估，并制定相应的应对策略。例如，如果工厂可能面临破产或倒闭，您需要考虑如何保障自己的权益不受损失。
针对您的情况，我建议您首先尝试与工厂进行协商，如果协商无果，再考虑向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。在整个过程中，请务必保留好相关证据，并及时行使自己的权利。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。