结论：工作13年且未犯错误，并不意味着绝对不能被辞退，但用人单位辞退员工必须符合法定条件，并遵循法定程序，否则可能构成违法辞退，需承担相应法律责任。以下从不同角度详细分析：

一、合法辞退的情形

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在以下情形下可以合法辞退员工，且无需支付经济补偿：

1. 员工存在过错：
   • 严重违反用人单位的规章制度的；
   • 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
   • 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
   • 因《劳动合同法》第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的（即以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的）；
   • 被依法追究刑事责任的。

分析：若您在工作13年中未犯任何错误，则不符合上述因员工过错而被辞退的情形。

1. 经济性裁员：
   • 用人单位依照企业破产法规定进行重整的；
   • 用人单位生产经营发生严重困难的；
   • 企业转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员的；
   • 其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行的。

分析：经济性裁员需满足特定条件，并遵循法定程序，如提前向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告等。若您所在单位未经历上述情况，则不符合经济性裁员的情形。

1. 劳动合同到期终止：
   • 劳动合同期满的，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。

分析：若您的劳动合同即将到期，且用人单位未提出续订或提出续订但条件降低，您不同意续订的，则用人单位需支付经济补偿。但若用人单位维持或提高条件续订，您不同意续订的，则用人单位无需支付经济补偿。不过，这并不构成辞退，而是劳动合同的自然终止。

二、违法辞退的情形及后果

若用人单位无正当理由辞退您，即不符合上述合法辞退的情形，则构成违法辞退。根据《劳动合同法》的规定，用人单位违法辞退劳动者的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的标准为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

分析：您已工作13年，若被违法辞退，则用人单位需支付您26个月的工资作为赔偿金（13年×2倍）。

三、建议与行动

1. 保留证据：若您认为用人单位可能存在违法辞退的行为，建议立即收集并保留相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录、辞退通知等。
2. 协商解决：尝试与用人单位进行协商，寻求和解或达成补偿协议。
3. 申请劳动仲裁：若协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
4. 提起诉讼：对劳动仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。

总结：工作13年且未犯错误，并不构成用人单位不能辞退您的绝对理由。但用人单位辞退员工必须符合法定条件，并遵循法定程序。若您认为用人单位存在违法辞退的行为，建议立即采取行动，维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。