针对您提出的“签了5年合同第六年没签合同怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、法律依据与情况分析
根据《中华人民共和国劳动合同法》及其实施条例，当用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同时，应当向劳动者每月支付二倍的工资，即“双倍工资差额”。若满一年仍未签订书面合同，则视为已订立无固定期限劳动合同。在您的情况下，前五年已签订合同，但第六年未续签，从第六年起，若双方继续保持劳动关系，则视为已订立无固定期限劳动合同。
二、具体赔偿计算与情况说明
双倍工资差额：
- 适用期限：这一赔偿仅适用于用工满1个月未满1年的期间。在您的情况下，由于前五年已签订合同，所以双倍工资差额的适用期限并不直接涉及第六年。但若第六年刚开始时（即第五年合同到期后的第一个月起至第十二个月止，若此期间未续签）未签订合同，理论上可主张这11个月的双倍工资差额，不过需注意仲裁时效问题。
- 计算公式：若适用，则为月工资乘以11。
- 仲裁时效：双倍工资差额的仲裁时效为1年，从权利被侵害之日起计算。因此，若您想主张这一赔偿，需确保在时效期内提出。
无固定期限劳动合同的法律后果：
- 自用工满1年起（在您的情况下，即第六年起），视为已订立无固定期限劳动合同。这意味着，除非存在法定解除情形，否则用人单位不得随意解除劳动合同。
- 若用人单位违法解除无固定期限劳动合同，需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
经济补偿金或赔偿金：
- 经济补偿金：若用人单位合法解除劳动合同（如双方协商一致、劳动者严重违反规章制度等），则需支付经济补偿金，计算公式为工作年限乘以月工资。在您的情况下，若工作6年，则对应6个月工资的经济补偿金。
- 赔偿金：若用人单位违法解除劳动合同，则需支付赔偿金，计算公式为经济补偿金乘以2，即12个月工资。
三、关键注意事项与行动建议
- 仲裁时效限制：如前所述，双倍工资差额的仲裁时效为1年，需确保在时效期内提出主张。
- 证据收集：您需要收集证明劳动关系存在的证据，如工资记录、考勤表、工牌等，以及未签合同的事实证据。
- 行动建议：
- 尽快收集上述证据。
- 向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
- 咨询专业律师，评估时效和证据链的完整性，以便更准确地主张自己的权益。
四、总结
在您的情况下，由于第六年未续签合同但双方继续保持劳动关系，因此视为已订立无固定期限劳动合同。若用人单位违法解除劳动合同，您有权主张12个月工资的赔偿金。同时，若第六年刚开始时未签订合同且您想主张双倍工资差额，需注意仲裁时效问题。建议您尽快收集证据并咨询专业律师以维护自己的合法权益。