结论：60岁时是否还能申请工伤，主要取决于是否在受伤时与用人单位存在劳动关系，以及是否在法定期限内提出工伤认定申请。若受伤时存在劳动关系且未超过申请期限，60岁时仍可申请工伤；反之，则可能无法申请。
分析说明：
劳动关系存续情况：
- 根据《工伤保险条例》及相关规定，申请工伤认定的前提是受伤时与用人单位存在劳动关系。若您在59岁打临时工时受伤，且当时与用人单位存在劳动关系（如签订了劳动合同或存在事实劳动关系），则符合申请工伤的基本条件。
- 若您在60岁时已经与原用人单位解除了劳动关系，或者从未与用人单位建立过劳动关系（如仅为临时雇佣关系，未签订劳动合同），则可能无法直接申请工伤认定。但在此情况下，您仍可能通过其他途径（如人身损害赔偿诉讼）寻求救济。
工伤认定申请期限：
- 根据《工伤保险条例》第十七条，职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。
- 用人单位未按前款规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 因此，若您在59岁受伤时未及时申请工伤认定，但仍在1年的申请期限内，60岁时仍可提出申请。若已超过1年申请期限，则可能无法再申请工伤认定。
特殊场景：
- 若您在59岁受伤时已达到法定退休年龄（如男性60岁退休），但尚未开始享受基本养老保险待遇，且继续在原用人单位工作，此时与用人单位的关系可能被认定为劳务关系而非劳动关系。在此情况下，您可能无法直接申请工伤认定，但可根据《民法典》中关于侵权责任的规定，通过人身损害赔偿诉讼寻求救济。
行动建议：
- 确认劳动关系：首先确认您在受伤时与用人单位是否存在劳动关系。若存在劳动关系，则继续下一步；若不存在劳动关系，则考虑通过其他途径寻求救济。
- 检查申请期限：检查自受伤之日起是否已超过1年的工伤认定申请期限。若未超过期限，则尽快向社会保险行政部门提出工伤认定申请；若已超过期限，则可能无法再申请工伤认定。
- 寻求法律帮助：若您在申请工伤认定过程中遇到困难或疑问，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。
法律背景：
- 《工伤保险条例》及相关规定明确了工伤认定的条件、程序和期限等，为工伤职工提供了法律保障。
- 《民法典》中关于侵权责任的规定，为因他人侵权行为受到损害的受害人提供了救济途径。
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