结论：能否申请工伤，关键在于您与打临工的工厂之间是否构成劳动关系，以及是否符合工伤认定的其他条件。以下从不同情况为您详细分析：
一、若与打临工的工厂构成劳动关系
法律背景：
- 根据《工伤保险条例》的规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。
- 劳动关系是工伤认定的前提，即您需要与打临工的工厂存在事实上的劳动关系，包括签订了劳动合同或者虽未签订劳动合同但存在事实劳动关系（如接受工厂的管理、指挥，从事工厂安排的有报酬的劳动等）。
法律建议：
- 如果您与打临工的工厂构成了劳动关系，且在工作时眼睛受重伤，那么您有权向该工厂提出工伤认定申请。
- 您需要尽快收集相关证据，如工作证、工资单、工作记录、医疗证明等，以证明您与工厂之间的劳动关系以及受伤的事实。
- 随后，您可以向工厂所在地的社会保险行政部门提出工伤认定申请，并按照规定的程序进行后续处理。
可能法律后果：
- 如果工伤认定成功，您将有权享受工伤保险待遇，包括医疗费用报销、停工留薪期工资、伤残补助金等。
- 如果工厂未为您缴纳工伤保险费，那么根据《工伤保险条例》的规定，相关费用将由工厂承担。
二、若与打临工的工厂不构成劳动关系
法律背景：
- 如果您与打临工的工厂之间不存在劳动关系，而是劳务关系或者其他关系，那么您可能无法直接享受工伤保险待遇。
- 劳务关系中，提供劳务者因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。
法律建议：
- 在这种情况下，您需要收集相关证据，如劳务合同、工作记录、医疗证明等，以证明您与工厂之间的劳务关系以及受伤的事实。
- 您可以尝试与工厂协商赔偿事宜，如果协商不成，您可以向人民法院提起诉讼，要求工厂承担相应的赔偿责任。
可能法律后果：
- 如果法院认定工厂存在过错，那么工厂将需要承担相应的赔偿责任，包括医疗费用、误工费、残疾赔偿金等。
- 如果法院认定工厂不存在过错或者您也存在过错，那么赔偿金额可能会相应减少或者您可能需要承担部分责任。
进一步思考：
- 在处理此类问题时，关键在于明确您与打临工的工厂之间的法律关系。这决定了您能否享受工伤保险待遇以及如何寻求赔偿。
- 因此，我建议您尽快收集相关证据，并咨询专业律师（即向我咨询）以获取更具体的法律建议。我将根据您的具体情况，为您提供更详细的法律分析和建议。