针对您提出的“工作37天没签劳动合同怎么赔偿”的问题，以下是我根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，为您提供的详细解答：
一、赔偿原则
若用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位需向劳动者支付双倍工资作为赔偿。这一原则适用于用人单位自用工之日起超过一个月未与劳动者签订书面劳动合同的所有情况。
二、具体赔偿情况
赔偿起算时间：
- 赔偿的起算时间为用工之日起满一个月的次日。也就是说，如果您工作了37天，那么从第32天（即满一个月的次日）开始，用人单位就需要支付双倍工资。
赔偿截止时间：
- 赔偿的截止时间为补订书面劳动合同的前一日，或者如果一直未补订，则截止时间为用工之日起满一年的前一日（但在此情况下，视为已订立无固定期限劳动合同，且最长支付双倍工资的期限为11个月）。
- 在您的情况下，由于只工作了37天，所以赔偿截止时间就是您实际工作的最后一天（但计算双倍工资时，只计算从第32天到第37天的部分）。不过，更常见的处理方式是，如果在这37天内未补签合同，且您继续工作，则赔偿会持续到补签合同的前一日或满一年的前一日（以较早者为准）。但针对您提出的37天这一具体时长，我们主要关注这37天内未签合同的部分。
赔偿计算方式：
- 赔偿金额为您在这段时间内应得工资的两倍减去已支付的工资。即，您应获得的是这6天（第32天到第37天）工资的双倍差额。
三、注意事项
仲裁时效：
- 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，如果您决定主张赔偿，请确保在一年内申请仲裁。
证据收集：
- 为了证明您的劳动关系和未签合同的事实，您应保存相关证据，如工资支付凭证、社保缴纳记录、工作证、考勤记录等。这些证据在申请仲裁或提起诉讼时至关重要。
四、行动建议
与用人单位沟通：
- 首先，您可以尝试与用人单位沟通，要求签订书面劳动合同并补发双倍工资差额。
申请仲裁或提起诉讼：
- 如果沟通无果，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付双倍工资差额。如果对仲裁结果不满，您还可以向法院提起诉讼。
综上所述，针对您工作37天未签劳动合同的情况，您有权要求用人单位支付从第32天到第37天工资的双倍差额作为赔偿。同时，请务必注意仲裁时效和证据收集的问题，以维护自己的合法权益。