结论：在未签订劳动合同但存在事实劳动关系，且用人单位违法解除或终止该劳动关系的情况下，劳动者可以要求继续履行劳动合同。不过，具体能否继续履行，还需根据实际情况判断。以下为你详细分析：

法律背景与依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。这一条款明确了在用人单位违法解除或终止劳动合同时，劳动者有选择要求继续履行合同的权利。

具体情形分析

1. 存在事实劳动关系
   • 即使没有签订书面劳动合同，但只要双方实际履行了劳动权利和义务，形成了事实劳动关系，劳动者就享有与签订书面劳动合同的劳动者同等的权益。例如，小王在一家公司工作，虽然没有签订书面合同，但每天按时上下班，接受公司管理，完成公司安排的工作任务，公司也按月支付工资，这就形成了事实劳动关系。在这种情况下，如果公司违法解除与小王的劳动关系，小王就有权要求继续履行劳动合同。
2. 用人单位违法解除或终止劳动关系
   • 用人单位违法解除或终止劳动关系是劳动者能够要求继续履行的前提条件。如果用人单位是依法解除或终止劳动合同，那么劳动者就不能要求继续履行。比如，劳动者严重违反用人单位的规章制度，用人单位依据法律规定解除劳动合同，这种情况下劳动者就不能要求继续履行。而如果用人单位无故辞退劳动者，没有任何合法理由，就属于违法解除，劳动者可以要求继续履行。
3. 劳动合同能够继续履行
   • 即使劳动者要求继续履行劳动合同，也需要考虑劳动合同是否能够实际继续履行。如果由于一些客观原因，如用人单位已经破产、倒闭，或者原工作岗位已经不存在且无法安排其他合适岗位等，导致劳动合同无法继续履行，那么劳动者就不能要求继续履行，而只能要求用人单位支付赔偿金。例如，一家工厂因为经营不善破产清算，与劳动者的劳动合同就无法继续履行，此时劳动者只能要求赔偿金。

法律建议

1. 收集证据
   • 如果劳动者遇到未签劳动合同但被违法解除劳动关系的情况，首先要收集能够证明事实劳动关系存在的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据将有助于证明劳动者与用人单位之间存在劳动关系，以及用人单位违法解除劳动关系的事实。
2. 与用人单位协商
   • 在收集好证据后，劳动者可以先尝试与用人单位进行协商，要求继续履行劳动合同。如果用人单位同意，那么双方可以签订书面协议，明确继续履行的相关事项。
3. 申请劳动仲裁
   • 如果协商无果，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位继续履行劳动合同或者支付赔偿金。在申请仲裁时，劳动者需要提交仲裁申请书、相关证据材料等。

可能的法律后果

1. 继续履行劳动合同
   • 如果劳动仲裁委员会或者法院支持劳动者的请求，判决用人单位继续履行劳动合同，那么用人单位就必须恢复与劳动者的劳动关系，按照原劳动合同的约定支付工资、提供福利等。
2. 支付赔偿金
   • 如果劳动合同已经不能继续履行，或者劳动者不要求继续履行，那么用人单位需要依照法律规定向劳动者支付赔偿金。赔偿金的计算标准根据劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的赔偿金。如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付赔偿金的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付赔偿金的年限最高不超过十二年。

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