结论前置：未签合同的情况下，一般不能直接要求继续履行，但在特定条件下，如双方已实际履行合同主要义务且对方接受，或存在事实合同关系时，可能可以要求继续履行。不过，这需要综合考虑多种因素，并遵循一定的条件和程序。
一、未签合同但存在事实合同关系的情况
事实合同关系的认定：
- 尽管双方未签订书面合同，但如果一方已经履行了合同的主要义务，且对方接受了这些履行，那么根据《民法典》的相关规定，可以认为双方之间存在事实合同关系。例如，在买卖合同中，如果买方已经支付了货款，卖方也交付了货物，即使没有书面合同，也可以认为双方之间存在买卖合同关系。
要求继续履行的可能性：
- 在存在事实合同关系的情况下，如果一方不履行合同义务或履行不符合约定，对方可以要求其承担继续履行、采取补救措施或赔偿损失等违约责任。因此，在这种情况下，可以要求继续履行合同。
二、未签合同且不存在事实合同关系的情况
一般原则：
- 如果双方未签订书面合同，且不存在事实合同关系，那么一方通常不能直接要求另一方继续履行合同。因为合同是双方意思表示一致的产物，没有书面合同或事实合同关系作为依据，很难证明双方之间存在合同关系以及各自的权利和义务。
例外情况：
- 尽管如此，也存在一些例外情况。例如，如果双方通过口头协议或其他方式达成了合意，并且一方已经按照约定履行了部分义务，而另一方也接受了这些履行，那么在这种情况下，可能可以认为双方之间存在合同关系，并要求继续履行。不过，这种情况下的证明难度较大，需要充分的证据来支持。
三、要求继续履行的条件和程序
条件：
- 无论是否存在书面合同或事实合同关系，要求继续履行合同都需要满足一定的条件。首先，合同必须具有可履行性，即合同标的必须能够实际履行，且违约方具备继续履行合同的能力。其次，双方需要就合同继续履行达成一致意见（在存在争议的情况下，这通常需要通过法律程序来解决）。最后，继续履行必须合理且必要，不得给违约方造成不合理负担，并符合经济合理性。
程序：
- 在要求继续履行合同的过程中，首选方式是通过协商来解决问题。如果协商不成，可以考虑通过第三方调解机构进行调解。当协商和调解均无法解决问题时，当事人可以向法院提起诉讼，要求判决合同继续履行。法院将依据法律规定和案件事实作出裁决。
四、操作建议
- 在未签合同的情况下，为了避免纠纷和风险，建议双方尽量签订书面合同，明确各自的权利和义务。
- 如果已经发生了未签合同但需要要求继续履行的情况，建议及时收集相关证据材料，如交易记录、沟通记录等，以便在需要时提供证明。
- 在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师（即我本人）的意见，以便更好地了解自己的权利和义务，并制定合适的应对策略。
综上所述，未签合同的情况下要求继续履行合同需要综合考虑多种因素，并遵循一定的条件和程序。在实际操作中，建议根据具体情况灵活应对，并寻求专业法律帮助以确保自身权益得到有效保护。