结论：合同到期公司不续签，一般情况下不可以直接要求继续履行合同，但存在例外情形。以下从不同角度为你详细分析：

一般情况：合同到期不续签，难以直接要求继续履行

根据《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律规定，劳动合同到期后，用人单位有权决定是否续签劳动合同。如果用人单位明确表示不续签，劳动合同即行终止。在这种情况下，劳动者通常不能直接要求用人单位继续履行原劳动合同。因为劳动合同的续签需要双方达成合意，用人单位已经明确表达了不续签的意愿，双方无法就继续履行原合同达成一致。

例外情形：存在违法终止情况时，可要求继续履行

如果用人单位不续签劳动合同的行为违反了法律法规的规定，劳动者则有权要求用人单位继续履行劳动合同。例如，用人单位在劳动合同到期时，以不合理的理由拒绝续签，或者存在歧视性、报复性等违法行为导致不续签的，劳动者可以主张用人单位的终止行为违法，并要求继续履行劳动合同。

具体分析：

• 违法终止的认定：要认定用人单位不续签劳动合同的行为是否违法，需要综合考虑多种因素。比如，用人单位是否提供了合理的解释和依据来支持其不续签的决定；是否存在对劳动者的歧视或报复行为；是否违反了相关法律法规中关于劳动合同续签的规定等。如果用人单位无法提供合理的解释和依据，或者其行为明显违反了法律法规的规定，那么就可以认定其不续签劳动合同的行为是违法的。
• 要求继续履行的程序：如果劳动者认为用人单位不续签劳动合同的行为违法，并要求继续履行劳动合同，通常需要先通过劳动仲裁等法律程序来解决争议。在劳动仲裁过程中，劳动者需要提供充分的证据来证明用人单位的不续签行为违法，并阐述自己要求继续履行劳动合同的理由和依据。如果劳动仲裁裁决支持劳动者的请求，用人单位则需要按照裁决结果继续履行劳动合同；如果用人单位不服劳动仲裁裁决，还可以向人民法院提起诉讼，但最终判决结果仍需以法院的认定为准。

法律建议

• 收集证据：如果劳动者认为用人单位不续签劳动合同的行为可能违法，建议及时收集相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录、用人单位的通知或声明等，以证明自己的主张。
• 咨询专业律师：在处理此类劳动争议时，由于涉及法律法规的复杂性和专业性，建议劳动者及时咨询专业律师的意见。律师可以根据劳动者的具体情况和证据材料，提供针对性的法律建议和解决方案。
• 依法维权：如果劳动者的权益受到侵害，应当依法通过劳动仲裁、诉讼等法律程序来维护自己的合法权益。在维权过程中，劳动者需要遵守相关法律法规的规定和程序要求，以确保自己的权益得到有效保障。

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