结论：您父亲因脑出血请假一个月，公司不批假并要求自动离职的情况下，是否能拿到补偿金，需根据具体情况判断。若公司行为违法，您父亲有权要求补偿金；若公司行为合法或您父亲存在过错，则可能无法获得补偿金。以下是对此问题的详细分析：
一、公司行为是否合法
医疗期规定：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，企业职工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。
- 您父亲脑出血属于患病范畴，有权享受医疗期。医疗期的具体长度需根据其实际工作年限和在本单位的工作年限来确定。
公司批假义务：
- 在医疗期内，公司不得随意解除劳动合同，且应批准员工的病假申请。
- 若公司不批假并要求自动离职，可能构成违法解除劳动合同。
二、能否获得补偿金的情况分析
公司违法解除劳动合同：
- 若公司未批准病假且违法解除劳动合同，您父亲有权要求公司支付经济补偿金。
- 经济补偿金的计算标准通常按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。
公司行为合法或您父亲存在过错：
- 若公司能够证明其解除劳动合同的行为合法（如您父亲未提供有效的医疗证明、未按照公司规定程序请假等），或者您父亲存在严重违反公司规章制度的行为，则公司可能无需支付经济补偿金。
- 在这种情况下，您父亲可能无法获得补偿金，但具体还需根据实际情况和证据来判断。
三、建议行动
收集证据：
- 收集您父亲的医疗证明、请假申请、公司拒绝批假的通知等相关证据。
- 这些证据将有助于证明您父亲有权享受医疗期且公司行为违法。
与公司协商：
- 尝试与公司进行协商，要求公司批准病假并支付经济补偿金。
- 协商过程中，保持冷静和理性，明确表达自己的诉求和依据。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 若协商无果，您可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求公司支付经济补偿金。
- 对劳动仲裁结果不服的，还可以向法院提起诉讼。
最后，我理解您现在可能非常担心您父亲的权益和补偿金问题。作为专业律师，我建议您尽快收集相关证据，并考虑采取上述行动来维护您父亲的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。