在民事案件中，如果当事人认为审判人员不能公正审理，确实有权申请其回避，这是保障审判公正性、独立性和中立性的重要法律机制。以下是对这一问题的详细解答：
一、申请回避的法律依据
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，审判人员在存在可能影响公正审理的情形时，应当自行回避，同时当事人也有权申请他们回避。这些情形包括但不限于：
- 审判人员是本案当事人或当事人、诉讼代理人的近亲属；
- 审判人员与本案有利害关系；
- 审判人员曾担任过本案的证人、鉴定人、辩护人、诉讼代理人；
- 审判人员与本案当事人、诉讼代理人有其他可能影响公正审理的关系；
- 审判人员接受当事人、诉讼代理人的请客送礼，或者违反规定会见当事人、诉讼代理人。
二、申请回避的时间与方式
- 时间：当事人应在案件开始审理时提出回避申请。若回避事由在审理后知晓，则可在法庭辩论终结前提出。这一规定确保了当事人在发现回避事由后有合理的申请时间。
- 方式：申请回避可以采取口头或书面形式。口头申请需当庭明确表达请求及理由，书面申请则需提交回避申请书，详细载明申请人信息、回避对象、回避理由等。
三、申请回避的理由与证据
- 说明理由：申请回避时，当事人必须详细说明回避的具体事实和理由，以便法院审查。这些理由应基于上述法律规定的情形，并具体阐述为何认为审判人员不能公正审理。
- 提供证据：为了支持回避申请，当事人应尽可能提供相关证据，如亲属关系证明、利益关系证明、不当行为记录等。这些证据对于法院判断回避理由的成立至关重要。
四、审查与决定流程
- 审查主体：院长担任审判长时的回避由审判委员会决定；审判人员的回避由院长决定；其他人员（如书记员等）的回避由审判长决定。
- 暂停参与：被申请回避的审判人员在法院作出决定前应暂停参与本案工作，除非案件需要采取紧急措施。
- 决定通知：法院应在合理时间内（通常三日内）作出是否回避的决定，并及时通知当事人。决定应明确说明理由。
五、申请复议
- 复议权利：若申请人对回避决定不服，可在接到决定时申请复议一次。
- 复议期间：复议期间，被申请回避的审判人员不停止参与本案审理。
- 复议决定：法院应在三日内对复议申请进行审查并作出决定，通知复议申请人。
六、重要提示
- 申请审判人员回避是基于法定事由的正当程序，与对判决结果的满意度无关。若对判决不满意，应通过合法途径如提起上诉或申请再审来表达诉求。
- 当事人在整个过程中应保持理性，尊重法律程序，确保申请的合法性和有效性。避免无根据的猜测或指责，以免影响案件的公正审理。
综上所述，申请审判人员回避是一项严肃的法律程序，需严格遵循法律规定进行操作。当事人应充分了解相关法律规定，确保申请的合理性与合法性，以维护自己的合法权益和审判的公正性。