在庭审过程中，当事人是有权申请回避的。这是法律赋予当事人的一项重要权利，旨在确保审判的公正性和客观性。以下是对这一问题的详细解释：

一、申请回避的法律依据

根据《中华人民共和国民事诉讼法》第四十七条的规定，审判人员有下列情形之一的，应当自行回避，当事人有权用口头或者书面方式申请他们回避：

1. 是本案当事人或者当事人、诉讼代理人近亲属的；
2. 与本案有利害关系的；
3. 与本案当事人、诉讼代理人有其他关系，可能影响对案件公正审理的。

此外，如果审判人员接受当事人、诉讼代理人请客送礼，或者违反规定会见当事人、诉讼代理人的，当事人也有权要求他们回避。

二、申请回避的时机与程序

1. 时机：当事人提出回避申请，应当说明理由，在案件开始审理时提出；回避事由在案件开始审理后知道的，也可以在法庭辩论终结前提出。
2. 程序：
   • 当事人提出回避申请后，法院会对申请进行审查。
   • 被申请回避的人员在法院作出是否回避的决定前，应当暂停参与本案的工作，但案件需要采取紧急措施的除外。
   • 法院对回避申请应当在三日内以口头或者书面形式作出决定。申请人对决定不服的，可以在接到决定时申请复议一次。复议期间，被申请回避的人员不停止参与本案的工作。法院对复议申请应当在三日内作出复议决定，并通知复议申请人。

三、申请回避的注意事项

1. 理由充分性：当事人在提出回避申请时，应当提供充分的理由和证据，以支持其申请。如果理由不充分或证据不足，法院可能会驳回回避申请。
2. 及时性：当事人应当在知道回避事由后及时提出回避申请，以免影响案件的审理进度。
3. 复议权：如果当事人对法院的回避决定不服，有权申请复议一次。复议期间，被申请回避的人员不停止参与本案的工作，但法院另有规定的除外。

四、申请回避的法律后果

如果法院批准了当事人的回避申请，被申请回避的人员将不再参与本案的审理工作。这有助于确保审判的公正性和客观性，维护当事人的合法权益。

举例说明：假设在一起民事诉讼案件中，原告发现审判长是被告的近亲属，可能影响案件的公正审理。此时，原告有权在案件开始审理时或知道回避事由后及时提出回避申请，并说明理由。法院将对申请进行审查，并根据审查结果作出是否回避的决定。

总结与建议：在庭审过程中，如果当事人认为审判人员存在可能影响公正审理的情形，应当及时提出回避申请，并说明理由。这是维护自身合法权益的重要途径。如果您在庭审过程中遇到相关问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。