在庭审中申请公诉人回避的处理，主要依据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释进行，具体处理流程如下：

1. 审查回避理由的合法性

   • 核心依据：根据《刑事诉讼法》第二十九条，审判人员、检察人员、侦查人员有下列情形之一的，应当自行回避，当事人及其法定代理人也有权要求他们回避：
     1. 是本案的当事人或者是当事人的近亲属的；
     2. 本人或者他的近亲属和本案有利害关系的；
     3. 担任过本案的证人、鉴定人、辩护人、诉讼代理人的；
     4. 与本案当事人有其他关系，可能影响公正处理案件的。
   • 操作要点：
     • 形式审查：确认申请是否基于上述法定事由；
     • 实质判断：评估事由是否足以动摇司法公信力或导致偏见。例如，若公诉人与被告存在近亲属关系，则直接构成回避事由。

2. 启动决定程序

   • 处理主体：在刑事诉讼中，对公诉人的回避申请，决定权根据具体情况有所不同：
     • 若公安机关负责人作为公诉人出庭支持公诉，其回避应由同级人民检察院检察委员会决定；
     • 对于除公安机关负责人以外的其他公诉人（即一般检察人员）的回避申请，决定权归属于检察长。
   • 操作流程：
     1. 提交申请：当事人需以书面形式提出回避请求，说明回避的具体理由和事实依据；
     2. 初步核查：法院或检察院对申请材料进行完整性审查，确认申请是否符合法定形式要求；
     3. 作出决定：根据核查结果，在法定期限内（通常为三日）作出批准或不批准的书面裁定，并通知相关当事人和诉讼代理人。

3. 保障救济权利

   • 复议机制：若当事人对驳回回避申请的决定不服，可以在收到裁定书后五日内向作出决定的法院或检察院申请复议一次。复议申请应明确提出复议的理由和事实依据。
   • 复核要求：法院或检察院应另行组成合议庭或指定其他检察人员进行复核，并在三日内作出最终决定。复核决定应以书面形式通知复议申请人。

4. 后续程序衔接

   • 回避生效：若申请获准，原公诉人须退出诉讼程序，检察机关将重新指派人员接手案件。新公诉人应熟悉案情，确保诉讼程序的连续性和公正性；
   • 程序延续：新公诉人介入后，庭审将继续推进。已进行的合法诉讼行为（如已进行的法庭调查、辩论等）效力不受影响，但新公诉人可以根据案件情况提出新的证据或意见。

举例说明： 假设在某刑事案件的庭审过程中，被告人发现公诉人与其存在近亲属关系，认为这可能影响案件的公正处理。于是，被告人以书面形式向法院提出回避申请，并附上了相关证据材料。法院接到申请后，立即停止了本案的审理，并对申请进行了审查。经审查确认，公诉人与被告人确实存在近亲属关系，符合法定回避情形。于是，法院作出了批准回避的裁定，并通知了检察机关。检察机关重新指派了另一名公诉人接手案件，庭审得以继续推进。

总结与建议： 在庭审中申请公诉人回避是当事人的一项重要权利，旨在确保司法程序的公正性和合法性。当事人在行使这一权利时，应确保申请理由符合法定情形，并提供充分的证据材料支持。同时，当事人也应了解并遵守相关的程序规定，如申请的形式、期限和复议机制等。若对回避决定不服，应及时行使复议权利，以维护自身的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。