在民事案件中，如果一方当事人申请审判人员回避，法院将遵循一系列明确的程序来处理这一申请。以下是对这一流程的详细解答：
一、申请回避的主体与时间
- 主体：在民事诉讼中，申请回避的主体是当事人。
- 时间：当事人申请回避一般应当在案件开始审理时提出。如果回避事由是在案件开始审理后才知道的，或者回避事由是在审理开始后发生的，也可以在法庭辩论终结前提出。
二、申请回避的理由
当事人可以基于以下理由申请审判人员回避：
- 审判人员是本案的当事人或者是当事人的近亲属。
- 审判人员与本案有利害关系。
- 审判人员曾担任过本案的证人、鉴定人、辩护人、诉讼代理人。
- 审判人员与本案当事人、诉讼代理人有其他关系，可能影响案件的公正处理或审理。
- 审判人员接受当事人、诉讼代理人请客送礼，或者违反规定会见当事人、诉讼代理人的。
三、申请回避的方式
当事人可以通过口头或书面形式提出回避申请。如果以口头形式提出，法院应记录在案。申请时应明确说明回避的理由和事实，并尽可能提交相应证据予以证明。
四、回避的决定程序
- 审查：法院在接到回避申请后，会依法对回避理由进行审查。
- 决定：
- 如果院长担任审判长或者独任审判员，其回避由审判委员会决定。
- 审判人员的回避由院长决定。
- 其他人员（如书记员、翻译人员、鉴定人、勘验人）的回避由审判长或者独任审判员决定。
- 通知：法院作出决定后，应及时通知当事人和回避申请人，并说明理由。
五、对回避决定的复议
- 如果当事人对法院驳回回避申请的决定不服，可以申请复议一次。
- 复议期间，被申请回避的人员不停止参与本案的工作。
- 人民法院对复议申请应在三日内作出复议决定，并通知复议申请人。
综上所述，民事案件中一方当事人申请审判人员回避是一个严谨且规范的流程。当事人应充分了解并正确行使这一权利，以确保审判的公正性和独立性。同时，法院也应严格按照法律规定处理回避申请，保障司法程序的公正、公平和高效进行。