劳务派遣员工在签第三次合同时，若满足特定条件，是可以与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同的。以下是对这一问题的详细分析：
一、法定条件下的无固定期限劳动合同
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当满足以下条件时，劳务派遣员工有权要求或同意与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同：
连续订立二次固定期限劳动合同：若劳务派遣员工已经与劳务派遣单位连续签订了两次固定期限的劳动合同，这是签订无固定期限劳动合同的前提条件之一。
劳动者无过失性辞退情形：劳动者不存在《劳动合同法》第三十九条规定的严重违反用人单位规章制度等过失性辞退情形，以及第四十条第一项（因病或非因工负伤不能胜任工作）和第二项（不能胜任工作且经培训或调整岗位后仍不能胜任）规定的情形。这是确保劳动者在签订无固定期限劳动合同时，其工作表现和健康状况符合用人单位的要求。
劳动者提出或无反对意见：在续订劳动合同时，劳动者提出续订劳动合同或者同意续订劳动合同，并且没有主动提出要订立固定期限劳动合同。这体现了劳动者的意愿和选择权。
二、特殊情形下的无固定期限劳动合同
除了上述一般条件外，还有一些特殊情形下，劳务派遣员工也有权提出签订无固定期限劳动合同：
劳动者连续工作满十年：若劳务派遣员工在同一劳务派遣单位连续工作满十年，无论其是否已经签订过固定期限劳动合同，都有权提出签订无固定期限劳动合同。
特定情形下的连续工作满十年：在劳务派遣单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳务派遣员工在该单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，也应签订无固定期限劳动合同。这一规定体现了对老员工的特殊保护。
三、劳务派遣单位的义务与特别规定
虽然《劳动合同法》第五十八条规定，劳务派遣单位应当与被派遣劳动者订立二年以上的固定期限劳动合同，但这并不排除在特定条件下，劳务派遣员工与劳务派遣单位可以协商一致签订无固定期限劳动合同的可能性。实际上，这一规定只是设定了劳务派遣合同期限的最低标准，而并未禁止在满足法定条件时签订无固定期限劳动合同。
四、法律建议
对于劳务派遣员工而言，在签订第三次劳动合同时，若希望签订无固定期限劳动合同，应仔细审查自己的工作年限、劳动合同签订情况以及是否存在过失性辞退情形等，确保自己符合签订无固定期限劳动合同的条件。同时，也应与劳务派遣单位进行充分沟通，表达自己的意愿和诉求。
对于劳务派遣单位而言，应严格遵守《劳动合同法》的相关规定，尊重劳动者的权益和选择权。在符合法定条件的情况下，应积极与劳动者协商签订无固定期限劳动合同，以维护劳动关系的稳定和和谐。
若您在劳务派遣或劳动合同方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。