关于没有劳动合同是否可以开除员工的问题，以下是我的详细解答：

首先，需要明确的是，无论是否签订书面劳动合同，用人单位在解除与员工的关系时，都必须严格遵守相关法律法规。劳动合同的签订与否，并不直接决定用人单位是否有权“开除”员工，而是影响解除关系的合法性和可能产生的法律后果。

一、劳动关系与劳务关系的区分

1. 劳动关系：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，且应当订立书面劳动合同。
   • 若未签订书面劳动合同，但双方实际存在管理、报酬支付、业务组成部分等劳动关系特征，则形成事实劳动关系，受劳动法律法规保护。

2. 劳务关系：

   • 劳务合同是平等主体之间以提供劳务为内容而签订的协议，口头约定也具有法律效力。
   • 劳务关系中，双方可根据约定来决定是否继续关系，无约定时则按法定情形解除。

二、未签订劳动合同的法律后果

• 若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。
• 若用工满一年仍未订立书面劳动合同，则视为已订立无固定期限劳动合同。

三、合法解除劳动关系的情形

即便未签订劳动合同，用人单位在解除与员工的关系时，也必须遵循法律规定的程序和条件。合法解除的情形主要包括：

1. 过失性辞退：

   • 劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊等行为，给用人单位造成重大损害。
   • 在此情况下，用人单位有权解除劳动合同，且无需支付经济补偿。

2. 无过失性辞退：

   • 劳动者患病或非因工负伤无法继续工作、不能胜任工作经培训或调整岗位后仍不能胜任、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致合同无法履行等。
   • 用人单位需提前三十日以书面形式通知劳动者或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同。

四、违法解除劳动关系的后果

• 若用人单位无故随意“开除”员工，属于违法解除劳动关系。
• 劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同，或要求用人单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
• 经济补偿的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

五、建议与总结

1. 明确关系性质：在解除与员工的关系前，务必明确双方是劳务关系还是劳动关系，这是决定处理方式的基础。
2. 遵守法律法规：无论是劳务关系还是劳动关系，解除时都应严格遵守相关法律法规，确保处理方式的合法性和合理性。
3. 保留证据：在解除关系过程中，用人单位应保留好相关证据，如员工违规记录、工作表现评估等，以备不时之需。
4. 咨询专业意见：在实际操作中遇到复杂情况时，建议咨询专业律师或法律顾问的意见，以确保处理方式的准确性和合法性。

综上所述，没有劳动合同并不能成为用人单位随意“开除”员工的理由。用人单位在解除与员工的关系时，必须严格遵守相关法律法规，确保处理方式的合法性和合理性。