结论：在降薪要求签合同而您拒签但继续工作的情况下，能否申请双倍工资，需分情况讨论。一般来说，若公司单方面降薪且未与您达成一致，您继续工作并不意味着接受降薪，此时若公司未与您签订书面劳动合同变更协议，您可能有机会主张未签书面劳动合同的双倍工资差额，但具体还需结合实际情况判断。
分析说明：
降薪的合法性：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者协商一致，可以变更劳动合同约定的内容，包括工资。若公司单方面降薪，未与您协商一致，则此降薪行为可能不合法。
拒签合同与继续工作的法律后果：
- 若公司提出降薪并要求您签订新的劳动合同，而您拒签，但继续在公司工作，这并不意味着您接受了降薪。此时，原劳动合同仍然有效，公司应按照原劳动合同的约定支付您工资。
- 若公司未与您签订书面劳动合同变更协议，而直接降薪，您继续工作并不构成对降薪的认可。在此情况下，若公司未与您签订书面劳动合同（无论是原合同的续签还是新合同的签订），您可能有机会根据《劳动合同法》的规定，主张未签书面劳动合同的双倍工资差额。但需注意，这一主张的前提是公司确实存在未与您签订书面劳动合同的行为，且该行为违反了法律规定。
申请双倍工资的条件与限制：
- 申请双倍工资通常适用于用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的情形。若您的情况符合这一条件，且公司确实存在未与您签订书面劳动合同的行为，您可以向公司主张双倍工资差额。
- 但需注意，若公司能够证明降薪是经过您同意的（尽管您拒签了新合同，但可能有其他证据表明您接受了降薪），或者公司能够提供其他合法理由进行降薪，则您可能无法主张双倍工资差额。
行动建议：
- 收集证据：保留好原劳动合同、工资条、降薪通知、您拒签合同的证据等，以证明公司存在单方面降薪且未与您签订书面劳动合同的行为。
- 与公司协商：尝试与公司进行协商，看是否能够就工资问题达成一致。若协商无果，您可以考虑采取法律手段维护自己的权益。
- 寻求法律帮助：若您认为自己的权益受到了侵害，且无法与公司协商解决，建议您及时咨询专业律师（即向我咨询），以便更好地了解自己的法律权益和可能的维权途径。
风险提示：
- 申请双倍工资差额并非易事，需要满足一定的条件且提供充分的证据。若证据不足或条件不符，您的主张可能无法得到支持。
- 在维权过程中，您可能需要投入一定的时间和精力，且可能面临一定的法律风险。因此，在决定采取法律手段前，请务必谨慎考虑并咨询专业律师的意见。