结论：您有权拒绝公司续签无固定期限劳动合同时降低工资的要求。
一、法律依据与合同变更原则
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十五条，劳动合同的变更应当遵循平等自愿、协商一致的原则。工资作为劳动合同的重要组成部分，其变更必须经双方协商一致，并采用书面形式。这意味着，公司无权单方面降低您的工资，除非您同意这一变更。
二、公司降薪的违法性
违反同工同酬原则：公司续签劳动合同时降低工资，违反了《劳动合同法》中关于同工同酬的规定。同工同酬要求用人单位对从事相同工作、付出等量劳动且取得相同劳绩的劳动者，应支付同等的劳动报酬。
违反经济补偿规定：根据《劳动合同法》第四十六条，除公司维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，您不同意续订的情形外，劳动合同期满终止时，公司应当向您支付经济补偿。如果公司降低工资续签合同，您有权拒绝并要求经济补偿。
三、您的权利与应对措施
拒绝签订：面对公司降低工资的要求，您有权明确拒绝签订新的劳动合同。这是您的合法权益，公司不得强迫您接受不合理的条件。
协商沟通：在拒绝签订的同时，您可以与公司进行协商，表达您对工资待遇的期望和要求。尝试通过沟通达成双方都能接受的解决方案。
保留证据：为了维护自己的权益，您应保留好与公司的沟通记录、原劳动合同、工资条等相关证据。这些证据在后续维权过程中将起到关键作用。
申请劳动仲裁或提起诉讼：如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。在仲裁或诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明公司存在降低工资的行为，并要求公司支付相应的经济补偿。
四、特殊情况下的考虑
虽然一般情况下公司无权降低您的工资，但在某些特殊情况下，如公司面临严重经营困难、资不抵债等客观情况时，经过法定程序（如召开职工代表大会等）并得到您的理解和同意后，公司可能可以降低工资。但降低后的工资不得低于当地最低工资标准，且这一行为必须遵循法定程序并提供充分证据。
五、总结与建议
面对公司续签无固定期限劳动合同时降低工资的要求，您应明确自己的权益并坚决拒绝。通过协商沟通、保留证据、申请劳动仲裁或提起诉讼等方式维护自己的合法权益。如果您在处理过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。