结论：员工在入职后因公司降薪而拒绝签订劳动合同，随后被公司辞退，员工是有权申请双倍工资差额的，但具体能否获得支持还需根据实际情况判断。以下从不同角度进行分析：
法律背景与规定
劳动合同签订义务：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。这是用人单位的法定义务。
未签订劳动合同的法律后果：
- 如果用人单位未在规定时间内与劳动者签订书面劳动合同，根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
降薪与合同签订：
- 降薪本身并不构成拒绝签订劳动合同的合法理由，除非降薪行为违反了法律法规或劳动合同的约定，且劳动者因此拒绝签订合同是合理的。但在此情况下，若公司降薪行为违法或不合理，员工可以主张公司违法变更劳动合同内容，并要求公司承担相应责任，但这并不直接免除公司签订劳动合同的义务。
实际情况分析
公司降薪的合法性：
- 如果公司降薪行为没有合法依据（如未经劳动者同意、未遵循法定程序等），则可能构成违法变更劳动合同内容。此时，员工有权拒绝签订基于违法降薪条件的劳动合同。
员工拒绝签订合同的理由：
- 员工拒绝签订合同的理由必须合理且合法。如果员工仅因个人主观原因（如对合同条款不满意但无合法依据）而拒绝签订，则可能不被视为合理理由。但在此案例中，员工拒绝签订是因为公司降薪，若降薪行为违法或不合理，则员工的拒绝签订行为可能被视为合理。
公司辞退的合法性：
- 公司因员工拒绝签订合同而辞退员工，必须确保辞退行为合法。如果公司无法证明员工拒绝签订合同的理由不合理或违法，且公司未履行签订劳动合同的法定义务，则公司的辞退行为可能构成违法解除劳动合同。
法律建议与后果
申请双倍工资差额：
- 员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付未签订劳动合同期间的双倍工资差额。但需注意，申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
其他可能的诉求：
- 如果公司降薪行为违法或不合理，员工还可以主张公司支付工资差额、经济补偿金等。
- 如果公司辞退行为违法，员工还可以主张公司支付赔偿金（通常是经济补偿金的两倍）。
证据收集与准备：
- 员工在申请仲裁或提起诉讼前，应尽可能收集并保存与案件相关的证据，如工资条、降薪通知、拒绝签订合同的书面记录、辞退通知等。
综上所述，员工在入职后因公司降薪而拒绝签订劳动合同，随后被公司辞退的情况下，员工是有权申请双倍工资差额的。但具体能否获得支持还需根据实际情况判断，包括公司降薪的合法性、员工拒绝签订合同的理由合理性以及公司辞退的合法性等。如有进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。