结论：针对“第三次不签合同没有提前通知”的情况，具体处理方式需依据合同类型、双方约定以及相关法律法规来综合判断。以下是从不同角度给出的详细分析。
一、劳动合同领域
若为劳动合同且连续订立二次固定期限合同后续订情况：
- 法律背景：根据《劳动合同法》的相关规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。若用人单位在第三次续订时未提前通知且未签订无固定期限劳动合同，可能构成违法。
- 法律建议：劳动者可以与用人单位协商，要求签订无固定期限劳动合同，并可以就未提前通知及未签订合同期间的权益损失主张赔偿。若协商不成，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
若为劳动合同但不符合上述续订无固定期限合同条件：
- 法律背景：若不符合续订无固定期限劳动合同的条件，用人单位在第三次不签合同时虽无必须提前通知的强制性规定，但应依法与劳动者办理合同终止手续，并支付相应的经济补偿（如符合支付条件）。
- 法律建议：劳动者应关注用人单位是否依法办理了合同终止手续，并支付了应得的经济补偿。若用人单位未依法办理，劳动者可以依法维权。
二、非劳动合同领域（如民事合同）
若合同中有明确约定续订条款：
- 法律背景：若双方合同中明确约定了续订条款，包括续订条件、续订期限以及是否需要提前通知等，则双方应严格按照合同约定履行。若一方未按照约定履行，则构成违约。
- 法律建议：受损方可以依据合同约定，要求违约方承担违约责任，包括但不限于继续履行、赔偿损失等。若协商不成，可以通过诉讼或仲裁等方式解决争议。
若合同中无明确约定续订条款：
- 法律背景：若合同中无明确约定续订条款，则双方是否续订合同以及续订的条件等，应由双方协商确定。若一方未提前通知且未续订合同，一般不构成违法，但可能构成违约（如果双方有口头或其他形式的约定）。
- 法律建议：受损方可以尝试与对方协商，就续订合同或赔偿损失等事宜达成一致。若协商不成，且受损方认为对方的行为给自己造成了损失，可以考虑通过法律途径维护自己的权益，但需注意收集并保存相关证据。
三、通用建议
- 保留证据：无论在哪种情况下，都建议保留好与合同相关的所有证据，包括合同文本、沟通记录、支付凭证等，以便在需要时证明自己的权益。
- 及时咨询：若对合同续订、违约责任等问题存在疑问或争议，建议及时咨询专业律师，以便获得更具体、更专业的法律建议。
最后，针对您提出的问题，由于具体情况可能因合同类型、双方约定以及相关法律法规的不同而有所差异，因此建议您根据实际情况，结合上述分析，采取相应的法律措施。若您有任何进一步的疑问或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。