结论概述：在您描述的情况下，您公司是否需要承担责任，主要取决于您公司与对方公司之间的法律关系、您公司是否存在过错以及该过错与工人死亡之间的因果关系。以下我将从不同角度详细分析这一问题。
一、法律关系角度
独立合同关系：
- 如果您公司与对方公司是独立的合同关系，即双方签订了明确的合同，约定了各自的权利和义务，且您公司并未直接参与对方公司的具体工作或管理，那么一般情况下，您公司不需要对对方公司工人的死亡承担直接责任。
- 但是，如果您公司在合同履行过程中存在违约行为，且该违约行为与工人死亡之间存在因果关系，那么您公司可能需要承担相应的违约责任。
雇佣或劳务关系：
- 如果您公司直接雇佣或派遣了工人到对方公司工作，且该工人在工作过程中死亡，那么您公司作为雇主或派遣单位，可能需要承担雇主责任或派遣责任。
- 这包括但不限于支付工伤赔偿、提供必要的医疗救助等。
二、过错与因果关系角度
无过错情况：
- 如果您公司在整个事件中没有任何过错，且工人的死亡是由于对方公司的过错、工人自身的疏忽或不可抗力等原因造成的，那么您公司通常不需要承担责任。
存在过错情况：
- 如果您公司在工作过程中存在过错，如未提供必要的安全防护措施、未进行必要的安全培训、未及时消除安全隐患等，且这些过错与工人的死亡之间存在因果关系，那么您公司可能需要承担相应的法律责任。
- 这可能包括民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任，具体取决于过错的性质和后果的严重程度。
三、具体建议
审查合同与协议：
- 首先，建议您公司仔细审查与对方公司签订的合同或协议，明确双方的权利和义务，以及责任划分条款。
收集证据：
- 如果您公司认为自身可能存在过错或需要承担责任，建议尽快收集相关证据，如工作记录、安全培训记录、现场照片等，以便在后续的法律程序中维护自身权益。
咨询专业律师：
- 由于劳动工伤案件涉及复杂的法律关系和事实认定，建议您公司尽快咨询专业律师，以便得到更具体、更专业的法律建议。
- 作为专注于劳动纠纷领域的律师，我可以为您提供详细的法律咨询和代理服务，帮助您公司妥善处理这一事件。
积极配合调查：
- 如果相关部门或对方公司要求您公司配合调查，建议您公司积极配合，如实提供相关信息和证据，以便尽快查明事实真相，明确责任划分。
总结与进一步思考：在处理此类劳动工伤案件时，关键在于明确法律关系、认定过错与因果关系，并据此确定责任划分。因此，建议您公司尽快采取上述措施，以便更好地维护自身权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。