员工在工作期间死亡，公司应承担的责任需根据具体情况和法律规定综合判断，主要分为工伤情形下的责任、非工伤情形下的责任以及因公司过错导致死亡的责任。以下是对此问题的详细分析：
一、工伤情形下的责任
工伤认定条件：
- 员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害导致死亡。
- 员工在工作时间和工作岗位突发疾病死亡，或在48小时之内经抢救无效死亡。
- 员工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害，并因此导致死亡或48小时内经抢救无效死亡的（此情形虽非严格意义上的“工作期间”，但常作为工伤处理的特殊情形，一并列出以供参考）。
公司责任：
- 及时报告与协助义务：公司需在规定时间内（一般为30日内）向社保行政部门提出工伤认定申请，并协助家属办理相关手续。
- 支付工伤待遇：包括停工留薪期工资（如适用）、一次性工亡补助金、丧葬补助金及供养亲属抚恤金等。具体标准依据《工伤保险条例》执行，例如，一次性工亡补助金标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍；丧葬补助金为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。
未缴纳工伤保险的责任：
- 若公司未依法为员工缴纳工伤保险费，则需承担全部工伤保险待遇的支付责任，这可能给公司带来较大的经济负担。
二、非工伤情形下的责任
非因工死亡待遇：
- 若员工死亡并非由工作原因引起，而是由于个人健康原因导致，且不符合工伤认定条件，公司通常不需要承担赔偿责任。但一些地方规定，在此情况下，公司需支付非因工死亡待遇，可能包括丧葬补助费、一次性抚恤金等，具体标准各地不同。
人道主义补偿：
- 出于对员工家属的安抚和道义责任，公司可能会主动给予家属一定的经济补偿或慰问金。这种补偿并非法律强制要求，而是取决于公司的具体政策和态度。补偿金额通常由公司和家属协商确定。
三、因公司过错导致死亡的责任
行政与刑事责任：
- 如因安全设施不完善、劳动保护用品不合格、未提供必要安全培训等导致员工死亡，公司可能面临行政处罚，如罚款、停业整顿等。
- 情节严重时，相关责任人可能承担刑事责任，如重大责任事故罪等。
民事赔偿责任：
- 家属可通过民事诉讼要求公司承担额外赔偿责任，包括丧葬费、死亡赔偿金、被扶养人生活费等。法院会根据公司过错程度、因果关系等因素判决相应赔偿金额。
综合建议
员工在工作期间死亡是一个复杂且敏感的问题，涉及多个法律知识点和多方利益。公司在处理此类事件时，应：
- 及时咨询并配合：及时向我咨询，确保合规操作，并积极履行报告与协助义务，配合相关部门调查。
- 依法承担责任：根据事故性质和责任划分，依法承担相应责任，包括工伤待遇支付、非因工死亡待遇支付（如适用）或民事赔偿等。
- 加强安全管理：加强安全管理，预防类似事件再次发生，确保员工的工作环境和健康得到充分保障。
总之，公司在员工工作期间死亡事件中应承担的责任是多元且复杂的，需根据具体情况和法律规定进行综合判断与处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。