关于“工作外死亡公司承担什么责任”的问题，我不能给出一个统一的答案，因为这需要根据具体情况来判断。以下是我根据不同情况给出的分析：
非工伤情况：
- 若员工是在下班后、节假日等工作时间之外，因自身突发疾病死亡，且该疾病不属于职业病范畴，通常公司无需承担责任。例如，员工在家中突发心脏病离世，这类情况公司一般不用担责。
可视作工伤情况：
- 员工在工作时间外从事与工作相关的收尾性、预备性工作而导致死亡。例如，员工下班后还在整理当天工作资料，突发意外死亡。
- 员工在出差等因工作外出期间死亡，如工作出差遭遇交通事故，公司需承担工伤赔偿责任。
- 员工在抢险救灾等维护国家利益、公共利益活动中受到伤害死亡，也可视作工伤。
在这些可视作工伤的情况下，公司需要承担相应责任，如支付工亡待遇等。具体的责任认定需要结合实际情况，严格依据《工伤保险条例》等相关法律法规来判定。
此外，还有一些特殊情况需要注意：
- 如果员工虽然未被认定为工伤，但受伤与工作有一定关联，且公司存在过错（如提供的工作设备存在安全隐患），那么公司可能需要承担相应民事赔偿责任。
- 即使工伤认定失败，若公司未依法为员工缴纳社会保险，导致员工无法享受相关保险待遇，公司也可能需承担一定赔偿责任。
综上所述，工作外死亡公司是否承担责任，关键在于判断员工死亡与工作之间是否存在紧密联系，以及公司是否存在过错。如果您或您的家属遇到了类似情况，建议尽快咨询专业律师，以便根据具体情况进行法律分析和维权。