结论前置：工伤认定书收到后，单位选择私了而不申请劳动能力鉴定，工伤科通常不会直接找单位或劳动者的“麻烦”，但这可能影响劳动者后续获得全面赔偿的权利，且单位可能面临法律风险。以下从多个角度详细分析：

一、工伤科的角色与职责

工伤科主要负责工伤认定的行政确认工作，即根据劳动者或用人单位的申请，依据相关法律法规，对劳动者是否构成工伤进行认定。一旦工伤认定书下达，工伤科的工作在行政确认层面即告一段落。工伤科不会主动介入用人单位与劳动者之间的私了协商过程，也不会因为双方选择私了而不申请劳动能力鉴定就主动找单位或劳动者的“麻烦”。

二、私了与劳动能力鉴定的关系

1. 私了的合法性：私了，即用人单位与劳动者就工伤赔偿事宜自行协商并达成协议，是法律允许的。只要双方自愿、平等、公平地达成协议，且协议内容不违反法律法规的强制性规定，该协议就是有效的。

2. 劳动能力鉴定的必要性：劳动能力鉴定是确定劳动者工伤等级和赔偿标准的重要依据。如果劳动者未进行劳动能力鉴定，就难以准确确定其应获得的赔偿金额。因此，从保障劳动者权益的角度出发，建议劳动者在收到工伤认定书后，及时申请劳动能力鉴定。

3. 私了后未申请劳动能力鉴定的后果：

   • 对劳动者：可能因无法准确确定工伤等级而无法获得全面的赔偿。如果后续发现伤情加重或需要进一步治疗，可能因缺乏劳动能力鉴定结果而难以主张更多赔偿。
   • 对用人单位：虽然私了可能短期内减轻用人单位的赔偿负担，但如果劳动者后续因伤情变化而主张更多赔偿，用人单位可能面临更大的法律风险和经济压力。

三、法律建议

1. 对于劳动者：

   • 在收到工伤认定书后，及时申请劳动能力鉴定，以准确确定自己的工伤等级和赔偿标准。
   • 如果选择私了，应确保协议内容全面、具体，明确赔偿项目、金额和支付方式等，并保留好相关证据，以防后续纠纷。
   • 如果对私了协议有疑虑或担心权益受损，可以咨询专业律师，寻求法律帮助。

2. 对于用人单位：

   • 尊重劳动者的选择权，如果劳动者选择私了，应与其进行充分沟通，确保协议内容合法、合理。
   • 鼓励劳动者进行劳动能力鉴定，以便更准确地确定赔偿金额，减少后续纠纷的风险。
   • 如果劳动者后续因伤情变化而主张更多赔偿，用人单位应积极应对，依法承担相应责任。

总结来说，工伤认定书收到后单位私了不申请劳动能力鉴定，工伤科通常不会直接找单位或劳动者的“麻烦”。但为了保障劳动者的权益和减少用人单位的法律风险，建议双方在私了前进行劳动能力鉴定，并确保私了协议内容全面、具体。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。