您好，关于您提出的“单位申请的工伤认定，认定书下来后不想让单位申请劳动能力鉴定，是否可以自己申请”的问题，我可以给您一个清晰、详细且具有深度的解答。
首先，结论前置：在工伤认定书下来后，您作为工伤职工本人，完全有权自行申请劳动能力鉴定，这是法律赋予您的权利，旨在确保您的合法权益得到合理保障。
接下来，我为您详细解释相关法律依据与重要性：
根据《工伤保险条例》的相关规定，特别是第二十一条和第二十三条，明确指出职工在发生工伤且伤情相对稳定后，若存在残疾或影响劳动能力的情况，应当进行劳动能力鉴定。这一规定不仅为工伤职工提供了法律保障，还赋予了您或您的近亲属直接向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出鉴定申请的权利。
关于申请条件与时机：
- 条件：您需要确保工伤认定决定已经作出，并且您的伤情已经相对稳定，即病情已得到有效控制，不会因进一步发展而影响劳动能力的评估。
- 时机：建议您咨询主治医生，确认伤情稳定后，再着手准备申请材料。
接下来，我为您梳理申请流程与材料准备：
材料准备：
- 填写完整的劳动能力鉴定申请表（您可以从劳动能力鉴定委员会的官方网站下载或至其办公地点领取）。
- 提供有效的诊断证明、检查/检验报告等完整病历材料，以全面反映您的治疗过程及当前身体状况。
- 工伤认定决定书原件及复印件，这是进行后续工伤鉴定的法律基础。
- 您的有效身份证明（如居民身份证、社会保障卡等）原件及复印件。
提交申请：
- 您可以将准备好的材料提交至用人单位所在地的设区市级劳动能力鉴定委员会。部分地区支持线上申请，您可以先电话咨询了解具体流程。
等待审核与安排：
- 劳动能力鉴定委员会将对提交的材料进行审核，并根据工作安排确定鉴定时间和地点，随后通知您。
参加鉴定：
- 按照通知的时间和地点，携带相关证件前往指定医疗机构参加鉴定。专家将依据您的伤残情况、病历资料及现场检查进行综合评估。
领取鉴定结论：
- 劳动能力鉴定委员会通常在收到申请之日起60日内作出鉴定结论，必要时可延长30日。结论作出后，将及时送达给您。
最后，我为您提醒一些注意事项与后续行动：
- 在整个申请过程中，请确保所有提供的材料真实有效，以免影响鉴定结果。
- 若对鉴定过程或结果有任何疑问，您可随时咨询当地劳动能力鉴定委员会或寻求专业法律帮助。
- 根据鉴定结论，您可依法享受相应的工伤保险待遇，包括但不限于医疗救治、康复服务、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。
综上所述，您在获得工伤认定书后，应密切关注自身伤情变化，并在适当时机自行申请劳动能力鉴定，以充分保障自身的合法权益。希望我的解答能够对您有所帮助，如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时与我联系。