结论前置：单位申请工伤后，进行劳动能力鉴定时，不仅单位自身有权申请，工伤职工本人、工伤职工的近亲属以及工会组织也均有权申请。
详细分析：
用人单位的申请权：
- 用人单位在职工发生工伤后，基于对职工工作情况及工伤状况的了解，有责任向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出劳动能力鉴定申请。这是用人单位履行其法律义务，确保职工得到合理赔偿和康复治疗的重要一环。单位申请时，需准备工伤认定决定、职工工伤医疗的有关资料等必要材料。
工伤职工本人的申请权：
- 工伤职工作为工伤的直接受害者，最清楚自身的身体状况和实际需求。为了维护自身合法权益，如获得工伤赔偿、确定康复治疗方案等，工伤职工有权自行向劳动能力鉴定委员会提出鉴定申请。职工申请时，同样需提交工伤认定决定和医疗资料等相关材料。
工伤职工近亲属的代申请权：
- 在工伤职工因身体原因、认知障碍等无法亲自申请鉴定时，其近亲属（如配偶、父母、子女、兄弟姐妹等）可以代为申请。近亲属代为申请时，除需提交工伤认定决定和医疗资料外，还需提供与工伤职工的亲属关系证明。这一规定确保了工伤职工在无法行使权利时，其合法权益仍能得到保障。
工会组织的申请权：
- 工会作为职工权益的维护者，在发现职工工伤后需要进行劳动能力鉴定时，也有权向劳动能力鉴定委员会提出申请。特别是在工伤职工与用人单位就劳动能力鉴定等问题产生争议时，工会组织可以代表工伤职工进行申请，以更好地维护职工群体的合法权益。工会申请时，同样需准备相关材料，并遵循申请时限要求。
申请材料与时限要求：
- 无论由谁申请劳动能力鉴定，都需确保提供全面的材料，包括工伤认定决定、职工工伤医疗的有关资料等。这些材料是劳动能力鉴定委员会做出准确评估的重要依据。
- 同时，申请劳动能力鉴定也需遵循一定的时限要求。一般来说，职工发生工伤并经治疗伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力的，应当及时进行劳动能力鉴定。这既有利于保障职工的合法权益，也有助于提高鉴定效率。
法律建议：
- 在实际操作中，建议工伤职工或其近亲属、用人单位、工会组织等根据具体情况选择合适的申请主体，并严格按照规定准备申请材料，确保鉴定程序的顺利进行。
- 若在申请过程中遇到任何问题或争议，如申请材料不全、鉴定结果不服等，可及时咨询专业律师，以维护自身合法权益。
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