结论前置：单位申报工伤后，劳动能力鉴定可以由用人单位、工伤职工本人、工伤职工的近亲属以及工会组织进行申报。
详细分析：
用人单位的申报权与责任：
- 用人单位在职工发生工伤并经治疗伤情相对稳定后，若存在残疾、影响劳动能力的情况，有义务为职工申请劳动能力鉴定。这是用人单位履行其法律责任的一部分，也是确保职工能够及时获得相应工伤保险待遇的重要环节。用人单位通常应在职工伤情稳定后及时进行申报，以确保鉴定程序的顺利进行。
工伤职工本人的申报权：
- 工伤职工本人作为工伤的直接受害者，最清楚自身的身体状况和实际需求。因此，工伤职工有权自行向劳动能力鉴定委员会提出鉴定申请。这一权利确保了职工能够积极参与并影响与其切身利益相关的决策过程，如获得相应的工伤赔偿、确定合理的康复治疗方案等。
工伤职工的近亲属的代申报权：
- 在某些特殊情况下，如工伤职工因身体原因、认知障碍等无法亲自申请鉴定时，其近亲属（包括配偶、父母、子女、兄弟姐妹等）可以代为申请。近亲属代为申请时，除应提交工伤认定决定、职工工伤医疗的有关资料外，还需提交与工伤职工的亲属关系证明。这一规定保障了工伤职工在无法行使权利时的合法权益。
工会组织的申报权：
- 工会作为职工权益的维护者，在发现职工工伤后需要进行劳动能力鉴定时，也有权向劳动能力鉴定委员会提出申请。特别是在工伤职工与用人单位就劳动能力鉴定等问题产生争议时，工会组织可以代表工伤职工进行申请，以更好地维护职工群体的合法权益。
申报材料与时限要求：
- 无论是由谁进行申报，都需要准备相关的材料，如工伤认定决定书原件和复印件、有效的诊断证明、按照医疗机构病历管理有关规定复印或者复制的检查、检验报告等完整病历材料、工伤职工的居民身份证或者社会保障卡等其他有效身份证明原件和复印件，以及劳动能力鉴定委员会规定的其他材料。
- 同时，申报劳动能力鉴定也需遵循一定的时限要求。一般来说，职工发生工伤并经治疗伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力的，应当及时进行劳动能力鉴定。具体时限可能因地区而异，建议咨询当地劳动能力鉴定委员会或相关部门以获取准确信息。
建议与注意事项：
- 在申报劳动能力鉴定时，应确保提供的材料真实、完整，以免影响鉴定结果。
- 如果对初次鉴定结论不服，可以在规定时间内向省、自治区、直辖市劳动能力鉴定委员会提出再次鉴定申请。
- 在整个过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。