结论：能否申请工伤，关键在于您与原厂或临时用工方是否构成劳动关系，以及受伤是否符合工伤认定条件。以下分情况详细说明：

一、若与原厂构成劳动关系且当天是受原厂安排打临时工

1. 法律背景：根据《工伤保险条例》第十四条，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。这里的“工作时间”包括用人单位安排的正常工作时间以及加班时间，“工作场所”包括用人单位的所有办公区域以及职工为完成特定工作所涉及的合理区域，“工作原因”则强调与工作任务的直接关联性。
2. 分析：如果您与原厂原本就存在劳动关系，且当天打临时工是受原厂安排，在工作过程中眼睛受伤，那么这种情况完全符合工伤认定的条件。因为您是在工作时间、工作场所内，因工作原因受到的伤害。
3. 建议：您应尽快向原厂报告受伤情况，并要求原厂在规定时间内（一般为30日内）向社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果原厂未按规定提出申请，您或您的近亲属、工会组织可以在1年内直接向社会保险行政部门提出工伤认定申请。

二、若与临时用工方构成劳动关系

1. 法律背景：同样依据《工伤保险条例》第十四条，只要是在工作时间、工作场所内，因工作原因受到事故伤害，就应当认定为工伤。这里的劳动关系并不局限于与固定用人单位之间，与临时用工方建立的劳动关系也受该条例保护。
2. 分析：如果您与临时用工方构成了劳动关系，且在当天打临时工过程中眼睛受伤，那么您也有权申请工伤认定。此时，您需要证明与临时用工方之间存在劳动关系，以及受伤是在工作过程中发生的。
3. 建议：您应收集相关证据，如工作证、工资支付记录、工作安排记录等，以证明与临时用工方之间的劳动关系。然后，按照上述流程向社会保险行政部门提出工伤认定申请。

三、若与任何一方均不构成劳动关系

1. 法律背景：如果与原厂和临时用工方均不构成劳动关系，那么您可能无法直接申请工伤认定。但您仍然可以依据《民法典》中关于侵权责任的规定，向造成您伤害的责任方主张民事赔偿。
2. 分析：在这种情况下，您需要证明伤害是由责任方的过错行为导致的，以及您因此遭受了实际损失。这可能涉及到复杂的证据收集和法律程序。
3. 建议：您应尽快咨询专业律师，了解具体的法律程序和赔偿标准。律师将帮助您收集证据、准备诉讼材料，并代表您与责任方进行协商或提起诉讼。

进一步思考：在申请工伤认定或主张民事赔偿的过程中，证据的收集和保存至关重要。您应尽可能保留与受伤相关的所有证据，如医疗记录、工作记录、证人证言等。同时，及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。