结论前置：针对你上班2个半月未签合同且被开除的情况，你依法有权主张双倍工资补偿及相应的经济补偿或赔偿金。以下为你详细分析并给出具体建议：
一、法律权益与赔偿标准
双倍工资补偿
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 具体计算：你工作了2个半月，从第二个月起，即第二个月和第三个月（虽未满整月，但按法律规定，未满一个月的部分也应计算在内，实际操作中可能按实际工作天数折算，但为简化计算，此处按整月估算）你可以主张双倍工资。假设你月工资为X元，则双倍工资补偿为2X元（实际计算时需根据具体工资数额和工作时间确定）。
经济补偿或赔偿金
- 违法辞退情况：若单位无正当理由辞退你，即构成违法辞退，需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
- 经济补偿标准：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 具体计算：你工作了2个半月，应获得半个月工资的经济补偿，但因为是违法辞退，所以赔偿金为一个月工资，即X元。
- 依法辞退情况：若单位依法辞退你（如因你存在过错或符合《劳动合同法》第四十条规定的情形），则可能无需支付经济补偿或仅需支付半个月工资的经济补偿。但根据你的描述，未提及存在过错或符合依法辞退的情形，故更倾向于认为是违法辞退。
二、全面收集证据
为证明劳动关系及被辞退事实，你应收集以下关键证据：
- 劳动关系证明：工资支付凭证（如银行流水）、工作证、考勤记录、同事证言、工作群聊天记录、工作邮件等。
- 辞退证明：辞退通知、与单位负责人关于辞退事宜的沟通记录（微信聊天记录、通话录音等）。
三、维权途径
协商解决
- 尝试与单位进行友好协商，明确表达你的诉求，即支付未签合同的双倍工资差额及违法解除劳动合同的赔偿金。
- 若双方能达成一致，可签订和解协议，明确权利义务。
利用调解机制
- 若协商无果，可向企业劳动争议调解委员会、基层人民调解组织或具有劳动争议调解职能的组织申请调解，以达成和解协议。
正式申请劳动仲裁
- 调解不成或协议不履行时，应及时向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 仲裁时效：一年内提出，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
- 提交材料：仲裁申请书、身份证复印件、用人单位工商登记信息、相关证据材料等。
- 仲裁流程：等待受理、参与开庭审理、举证质证、辩论，最终接受裁决。
必要时提起诉讼
- 对仲裁裁决不服的，可在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，以维护自身合法权益。
四、注意事项
- 在整个维权过程中，保持冷静和理性至关重要。避免冲动行为，通过合法途径解决问题。
- 确保证据的真实性和有效性，以更好地支持你的诉求。
- 如需更具体的法律建议和支持，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况给出更详细的解答。
综上所述，面对上班2个半月未签合同被开除的情况，你应明确自身权益，积极收集证据，通过协商、调解、仲裁乃至诉讼等途径来维护自己的合法权益。