职工上班时违规戴手套致小拇指断裂，需根据具体情况从工伤认定、责任划分、赔偿处理三个核心角度综合处理，具体分析如下：

1. 工伤认定角度
   根据《工伤保险条例》第十四条，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。违规操作本身不直接排除工伤认定，但需结合以下因素判断：

   • 若违规行为（如戴手套操作禁止性设备）与事故存在直接因果关系，且用人单位已通过规章制度明确禁止该行为（如操作规程、安全培训记录等），可能影响工伤认定结果，但实践中仍以“工作原因”为核心标准；
     
   • 若用人单位未履行安全培训义务或未提供合规劳动保护用具（如未提供防切割手套却要求徒手操作），即使职工违规，仍可能被认定为工伤。
     建议：职工或家属应在事故发生后30日内向用人单位所在地社保部门申请工伤认定，并提交劳动关系证明、医疗诊断证明等材料。

2. 责任划分角度

   • 用人单位责任：若用人单位未提供安全培训、未设置警示标识、未配备合规劳动保护用具，或未对违规行为及时制止，需承担主要或全部责任；
     
   • 职工责任：若职工明知违规仍故意操作（如擅自操作未授权设备），可能承担部分责任，但用人单位仍需承担管理责任；
     
   • 混合过错：实践中多按“过错比例”划分责任，例如职工承担30%、用人单位承担70%，具体比例需结合证据（如监控录像、操作记录、证人证言）由劳动仲裁或法院裁定。
     关键证据：用人单位的安全管理制度、培训记录、设备操作规程、事故现场照片等。

3. 赔偿处理角度

   • 工伤赔偿：若认定为工伤，职工可享受医疗费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金（根据伤残等级，如十级为7个月本人工资）等待遇，由工伤保险基金支付（未参保则由用人单位承担）；
     
   • 侵权赔偿：若用人单位存在过错（如未提供安全条件），职工可依据《民法典》第一千一百六十五条主张侵权赔偿，赔偿范围包括残疾赔偿金、精神损害抚慰金等，但需与工伤赔偿“差额补足”（即工伤未覆盖部分）；
     
   • 协商与诉讼：建议优先与用人单位协商赔偿，协商不成可申请劳动仲裁（工伤争议）或民事诉讼（侵权争议），注意工伤认定是前置程序。
     注意：若职工违规行为被认定为“故意自伤”，则不适用工伤赔偿，但实践中此类认定极为严格，需用人单位提供充分证据。

行动建议：

1. 立即保存事故现场证据（如拍照、录像）、医疗记录、工资流水等材料；
   
2. 要求用人单位在30日内申请工伤认定（逾期可自行申请）；
   
3. 委托律师介入调查用人单位安全管理制度及培训记录，评估责任比例；
   
4. 根据伤残等级（需劳动能力鉴定）计算赔偿金额，优先通过劳动仲裁解决。
   

如有进一步证据或细节需要分析，可直接向我咨询。