农民工在工地受伤，干一个半月共挣18000元且没有劳动合同的情况下，老板应赔偿的金额需根据具体伤情、工伤认定结果及相关法律规定来确定，无法直接给出具体数额，但可以明确赔偿项目和计算方式。以下从不同角度进行分析：

一、工伤认定与赔偿前提

1. 工伤认定：

   • 农民工在工地受伤，首先需进行工伤认定。根据《工伤保险条例》，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应认定为工伤。即使没有签订劳动合同，只要存在事实劳动关系，且受伤与工作相关，即可申请工伤认定。

2. 事实劳动关系证明：

   • 在没有劳动合同的情况下，农民工需提供其他证据证明与用人单位存在事实劳动关系，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等。

二、赔偿项目与计算方式

1. 医疗费用：

   • 包括治疗工伤所需的挂号费、医疗费、药费、住院费等费用，按实际发生额报销。

2. 停工留薪期工资：

   • 停工留薪期一般不超过12个月，特殊情况可延长至24个月。期间工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。
   • 计算公式：停工留薪期工资 = 本人工资 × 停工留薪期月数
   • 本案中，农民工一个半月工资为18000元，则月工资为12000元。若停工留薪期为3个月，则停工留薪期工资为36000元。

3. 一次性伤残补助金：

   • 以本人工资为基数，按照最终确定的伤残等级对应的月数来计算。例如，九级伤残为9个月的本人工资。
   • 计算公式：一次性伤残补助金 = 本人工资 × 伤残等级对应月数
   • 本案中，若农民工被评定为九级伤残，则一次性伤残补助金为108000元（12000元/月 × 9月）。

4. 一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金：

   • 具体标准由各省、自治区、直辖市人民政府规定，依据最终评定的伤残等级确定金额。

5. 伤残津贴（如适用）：

   • 一至四级伤残职工按月领取伤残津贴，具体标准由政策规定。

三、赔偿流程与注意事项

1. 申请工伤认定：

   • 农民工或其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。

2. 劳动能力鉴定：

   • 工伤认定后，需进行劳动能力鉴定，以确定伤残等级和停工留薪期。

3. 协商与诉讼：

   • 农民工可与用人单位协商赔偿事宜。若协商不成，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，可向人民法院提起诉讼。

4. 证据收集：

   • 在整个过程中，农民工需注意收集相关证据，如医疗记录、工伤认定决定书、劳动能力鉴定结论书等，以支持其赔偿请求。

四、特殊情况说明

• 若用人单位未参加工伤保险：

  • 根据《工伤保险条例》，应当参加工伤保险而未参加工伤保险的用人单位职工发生工伤的，由该用人单位按照本条例规定的工伤保险待遇项目和标准支付费用。

• 若存在第三方责任：

  • 如农民工受伤系因第三方造成，则农民工可同时向用人单位和第三方主张赔偿。但需注意，医疗费用等实际支出项目一般不能重复获赔。

结论与建议：

• 农民工在工地受伤且没有劳动合同的情况下，老板应赔偿的金额需根据具体伤情、工伤认定结果及相关法律规定来确定。
• 建议农民工及时申请工伤认定和劳动能力鉴定，并收集相关证据以支持其赔偿请求。
• 如有需要，可寻求专业律师的帮助以确保权益得到充分保障。

有问题可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供进一步的法律建议。