免于刑事处罚的公务员一般不能提职。具体分析如下：
法律层面分析
《中华人民共和国公职人员政务处分法》规定：
- 根据该法第十四条，因犯罪情节轻微被免予刑事处罚的公职人员，通常应予以撤职；造成不良影响的，则予以开除。
- 被撤职的公职人员在政务处分期间不得晋升职务、职级等，且相关待遇也会被降低。
- 即使处分解除后，虽然不影响工资档次、级别的晋升，但并不视为恢复原级别、原职务。
《公务员法》及《行政机关公务员处分条例》：
- 《公务员法》第二十四条明确规定了不得录用为公务员的情形，其中包括曾因犯罪受过刑事处罚的。
- 《行政机关公务员处分条例》第十七条规定，行政机关公务员依法被判处刑罚的，给予开除处分。
- 虽然这些条款直接针对的是被判处刑罚的情况，但免于刑事处罚也反映了公务员存在违法行为，只是情节较轻，因此其提职也会受到严格限制。
单位实际操作与职位要求分析
单位内部规定：
- 公务员单位通常会有严格的内部管理规定，对于公务员的品德、行为等方面有明确要求。
- 免于刑事处罚虽然未受实际刑罚，但涉及违法犯罪行为，这很可能违反单位内部规定，从而影响提职。
职位要求与公众期望：
- 公务员作为国家机关工作人员，其职位要求通常较高，需要具备良好的品德和法律素养。
- 公众对公务员的期望也较高，希望其能够秉公执法、廉洁奉公。因此，免于刑事处罚的公务员在提职时可能会面临更大的社会压力。
综上所述，免于刑事处罚的公务员在提职方面会受到严格限制。虽然法律并未直接规定免于刑事处罚的公务员不能提职，但结合相关法律法规、单位内部规定以及职位要求等多方面因素来看，其提职的可能性非常小。因此，对于公务员而言，应严格遵守法律法规和职业道德规范，避免涉及任何违法犯罪行为，以免影响自己的职业生涯。