结论：被单位辞退半个月后，单位再开具罚款单的行为，在大多数情况下是不合法的，但具体还需根据辞退的性质和罚款的依据来判断。

分析说明：

1. 辞退性质的影响：

   • 合法辞退：如果单位是基于合法理由（如员工严重违反规章制度、严重失职等）辞退员工，且辞退程序合法，那么单位在辞退后一般不能再对员工进行罚款。因为辞退本身已经是对员工的一种处罚，且罚款通常应在辞退前或辞退时进行，以作为辞退的依据或补充。
   • 非法辞退：如果单位是非法辞退员工（如无理由辞退、辞退程序不合法等），那么单位不仅无权在辞退后罚款，还可能面临支付赔偿金等法律责任。

2. 罚款依据的合法性：

   • 规章制度合法：即使单位有规章制度规定可以对员工进行罚款，但该规章制度必须合法有效，且罚款的数额和方式必须合理。如果规章制度本身违法或不合理，那么单位依据该规章制度进行的罚款也是不合法的。
   • 无合法依据：如果单位没有合法的规章制度作为罚款依据，或者罚款的依据与法律法规相抵触，那么单位对员工进行罚款就是违法的。

3. 时间因素：

   • 辞退后半个月再开具罚款单，从时间逻辑上讲，这种做法是不合理的。因为罚款通常应在员工在职期间或辞退时进行，以作为对员工行为的即时反馈或处罚。辞退后半个月再罚款，不仅失去了罚款的即时性，也可能侵犯了员工的合法权益。

行动建议：

• 核实辞退性质：首先，您需要核实单位辞退您的性质是合法还是非法。如果是非法辞退，您可以考虑向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求单位支付赔偿金。
• 审查罚款依据：其次，您需要审查单位开具罚款单的依据是否合法有效。如果罚款依据违法或不合理，您可以拒绝支付罚款，并向劳动监察部门举报单位的违法行为。
• 寻求法律帮助：如果您对单位的辞退行为或罚款行为有异议，且无法与单位协商解决，建议您及时寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。

法律背景：

• 根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，单位辞退员工必须基于合法理由，并遵循合法程序。同时，单位对员工进行罚款也必须依据合法有效的规章制度，且罚款的数额和方式必须合理。

如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。