新员工入职半个月被辞退是否合法，取决于具体的辞退原因和程序。
合法辞退的情形
- 不符合录用条件：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，如果新员工在试用期内被证明不符合录用条件，用人单位可以解除劳动合同。这意味着，公司在招聘时明确规定了录用条件，并且有确凿证据证明新员工在试用期的表现（如工作能力、工作态度等）未达到这些要求，则辞退合法。
- 严重违反公司规章制度：如果公司有明确、合理且经过民主程序制定并向员工公示的规章制度，新员工在试用期内严重违反了这些制度（如多次无故旷工、严重违反安全操作规程等），公司可以依据这些规定合法辞退员工。
- 严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害：若新员工在工作期间因严重失职导致公司遭受重大经济损失或其他重大损害（如财务人员疏忽大意致使公司资金出现重大差错），且公司能够证明该员工的失职行为及其造成的损害，则辞退合法。
违法辞退的情形
- 无正当理由辞退：如果公司没有上述合法理由，仅仅以一些不合理的借口（如觉得员工不适合团队氛围等）随意辞退新员工，则辞退不合法。
- 违反法定程序辞退：即使存在可以辞退的理由，但如果公司没有按照法定程序进行（如未提前通知员工、未将辞退理由通知工会等），也属于违法辞退。
经济补偿与法律责任
如果公司的辞退行为不合法，新员工可以通过与公司协商、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等方式来维护自己的合法权益。根据法律规定，违法解除劳动合同的用人单位需要向劳动者支付赔偿金。具体为：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
综上所述，公司辞退新员工是否合法，需根据具体情况综合判断。若您遇到此类问题，可进一步向我提供详细情况，我会结合具体情形给出更准确的法律建议。