工作半年被辞退，补半个月工资是否合法，需视具体情况而定。以下是对此问题的详细分析：
用人单位无正当理由违法辞退：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位若无法定理由随意辞退员工，属于违法解除劳动合同。在此情况下，用人单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。对于工作半年的员工，赔偿金相当于一个月的工资（月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，不满十二月按实际月数计算）。因此，如果用人单位是违法辞退，仅补半个月工资是不合法的，劳动者有权要求用人单位支付一个月工资的赔偿金。
用人单位因自身原因合法辞退：
- 经济性裁员：当用人单位面临经营困难、企业转产、重大技术革新或经营方式调整等情况，进行经济性裁员时，若员工在被裁范围内，用人单位应支付经济补偿。根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准。六个月以上不满一年的，按一年计算，即支付一个月工资的经济补偿。但此处需注意，若用人单位按照最低标准（即半个月工资）支付经济补偿，且该标准不低于法定最低标准（在实际操作中，对于工作半年员工，按一年计算经济补偿更为常见，但法律并未禁止用人单位与劳动者协商确定更低的补偿标准，只要该标准不违反法律强制性规定），且劳动者同意，则可能被视为合法。但通常情况下，工作半年被合法辞退，应支付一个月工资的经济补偿，补半个月工资可能低于法定标准，除非有特别约定且该约定不违法。
- 协商一致解除劳动合同：若用人单位与劳动者协商并达成一致解除劳动合同，同样需支付经济补偿。在此情况下，经济补偿的金额由双方协商确定，但通常不应低于法定标准。如果双方协商确定补半个月工资，且该金额不低于劳动者应得的法定经济补偿（在实际操作中较为罕见，因为通常协商结果会倾向于或等于法定标准），且不违反法律强制性规定，则可能被视为合法。但更常见的做法是，工作半年支付一个月工资的经济补偿。
劳动者存在过错：
- 若劳动者严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系影响本单位工作任务完成、被依法追究刑事责任等，用人单位辞退劳动者无需支付补偿。在此情况下，补半个月工资的说法不适用，因为用人单位根本无需支付任何补偿。
特殊情况：
- 若劳动者的月工资高于所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。这一规定可能影响经济补偿的具体金额，但不影响工作半年应支付的经济补偿期限（即通常为一个月工资）。
建议与维权途径：
- 如果您认为自己被违法辞退，应先与用人单位协商解决，要求用人单位按照法定标准支付经济补偿或赔偿金。
- 协商不成时，可向劳动争议仲裁机构申请仲裁，以维护自己的合法权益。在申请仲裁时，请准备好相关证据，如劳动合同、工资条、工作证、辞退通知等，以证明自己的工作情况和被辞退事实。
计算公式（以工作半年为例，假设月工资为W）：
- 违法辞退赔偿金：\(2 \times W\)（一个月工资的两倍，即两个月工资，但此处为说明计算方式，实际工作半年通常按一个月工资的两倍即两个月工资中的“一个月工资标准”的两倍来理解赔偿金为一个月工资的两倍，简化表述为赔偿金相当于一个月工资的两倍金额，计算时直接以月工资W乘以2的逻辑去理解赔偿金额度，实际案例中需根据具体月工资数额计算）
- 实际案例中，若月工资W为5000元，则违法辞退赔偿金为\(5000元 \times 2 = 10000元\)（但此处为说明计算逻辑，工作半年通常直接理解为应获一个月工资作为经济补偿的违法辞退情况下赔偿为该月工资的两倍，即若经济补偿为一个月工资5000元，则赔偿为10000元）。
- 更准确的表述：工作半年，经济补偿标准为一个月工资，违法辞退赔偿金为该月工资的两倍。
- 合法辞退经济补偿（通常情况）：\(W\)（一个月工资）
总结：工作半年被辞退，补半个月工资是否合法，取决于用人单位的辞退行为是否合法合规以及双方是否有特别约定。在大多数情况下，工作半年被合法辞退应支付一个月工资的经济补偿，违法辞退则应支付两个月工资的赔偿金。因此，补半个月工资可能低于法定标准，除非有特别约定且该约定不违法。如果您对此有疑问或认为自己的权益受到侵害，请直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。