当单位的规章制度违反了法律、法规，并且给劳动者造成了损害时，劳动者确实有权要求单位进行赔偿，这一权益是受到我国《中华人民共和国劳动合同法》及劳动法的明确保护的。以下是对这一问题的详细解答：
一、法律依据与赔偿责任
法规基础：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如果用人单位的规章制度违反了法律、法规，并且这些规章制度直接损害了劳动者的利益，那么用人单位必须承担相应的赔偿责任。
- 劳动法也明确规定了要保护劳动者在工作环境、工作条件、工资待遇等方面的合法权益，确保劳动者的利益不受侵害。
损害赔偿范围：
- 损害赔偿通常涵盖了劳动者因单位违法违规规章制度所遭受的各种经济损失，如不合理的罚款导致的工资减少、错误的考勤制度导致的加班工资未足额发放等。
- 在某些特定情况下，如果制度损害严重到影响了劳动者的精神健康，劳动者还可能要求精神损害赔偿，但需符合法律规定的情形。
二、维权途径与举证责任
协商先行：
- 在发现单位规章制度给自己造成损害后，劳动者首先可以尝试与单位进行友好协商，看是否能够就赔偿事宜达成一致。
法律途径：
- 如果协商无果，劳动者可以依法向当地的劳动仲裁机构申请仲裁，或者直接向人民法院提起诉讼。
- 在这两种情况下，劳动者都需要承担一定的举证责任，即提供足够的证据来证明单位的规章制度存在违法违规行为，并且这些行为确实给自己造成了具体的损害以及损害的程度。这可能包括规章制度文本、工资单、考勤记录、罚款通知等。
三、劳动行政部门的监督与介入
- 劳动行政部门作为监管机构，有责任对用人单位的规章制度进行审查和监督。
- 一旦发现用人单位的规章制度存在违法违规情况，劳动行政部门将依法责令其改正，并给予相应的警告，以督促用人单位及时纠正错误，保护劳动者的合法权益。
- 如果用人单位的违法行为给劳动者造成了实际损害，劳动行政部门也会支持劳动者通过法律途径要求用人单位承担赔偿责任。
四、结论与建议
- 当单位的规章制度给劳动者造成损害时，劳动者不仅有权要求赔偿，而且应该积极通过法律途径来维护自己的合法权益。
- 在此过程中，劳动者应保留好相关证据，如规章制度文本、工资单、考勤记录等，以便在需要时能够有力地支持自己的主张。
- 同时，也建议劳动者在日常工作中多了解和学习相关的法律法规知识，以便更好地保护自己的合法权益不受侵害。如果遇到复杂的法律问题或不确定如何操作时，可以寻求专业律师的帮助。