事业编试用期结束不给签合同是违法的，劳动者应积极采取措施维护自己的合法权益。以下是从不同角度为你详细分析的解答：
一、法律明确规定试用期需签订劳动合同
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。这一原则同样适用于试用期，因为试用期是包含在劳动合同期限内的。因此，事业编试用期结束后，用人单位必须与劳动者签订书面劳动合同。
二、用人单位不签合同的法律责任
双倍工资支付：如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，应当向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。这意味着，如果试用期结束后一个月内仍未签订合同，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资。
视为无固定期限劳动合同：若用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第七条，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同，并应立即与劳动者补订书面劳动合同。此时，劳动者将享有无固定期限劳动合同的相关权益。
三、劳动者应如何维权
沟通协商与催告：
- 劳动者应首先通过合适的时机和方式，如工作汇报或日常交流，礼貌地向直接上级领导或人力资源部门询问原因，并明确表达希望尽快签订劳动合同的诉求。
- 可以催告用人单位在一个月内订立书面劳动合同，以确保自身权益得到保障。
保留证据：
- 劳动者应仔细收集并保存好与入职有关的各种材料，如录用通知书、入职登记表、面试邮件等，这些材料能证明劳动关系及入职的详细信息。
- 在日常工作中，注意保留能证明自己在公司工作的证据，如工作文件、工作邮件、工作汇报材料、考勤记录等。
- 与公司就合同问题进行的所有沟通，无论是面对面、电话还是线上聊天，都应保留好相关记录。
法律途径维权：
- 若经过沟通协商，用人单位仍然拒绝签订合同，劳动者可以向当地的劳动监察部门进行投诉。投诉时需准备好相关证据材料，详细说明公司名称、地址、联系方式以及个人信息、投诉事项等内容。
- 若劳动监察部门的处理未能解决问题，或者劳动者希望直接通过更具强制力的方式维护权益，可以向劳动仲裁机构申请仲裁。申请时需提交仲裁申请书、身份证明、证据材料等。仲裁机构将根据双方提供的证据和事实进行审理，并作出裁决。若裁决用人单位需要支付未签订劳动合同的双倍工资差额等，用人单位应当履行裁决结果；若用人单位不履行，劳动者可以向法院申请强制执行。
四、特殊情况说明
- 如果劳动者在试用期内不符合录用条件，用人单位可以依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同，但这并不免除用人单位在试用期结束后与劳动者签订书面劳动合同的义务。
- 对于事业编等特殊用工形式，虽然可能涉及一些特殊的劳动人事管理制度，但基本原则仍应遵循《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规的规定。
总结来说，事业编试用期结束不给签合同是违法的，劳动者应通过沟通协商、保留证据和法律途径等方式积极维护自己的合法权益。如果你在维权过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。