结论：第三方合同工合同到期被开除的赔偿金额，需根据开除的合法性及合同终止的具体情形来确定，可能涉及经济补偿金或赔偿金，具体数额需结合工作年限和工资水平计算。

一、合法开除（合同到期不续签）的经济补偿

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十八条，劳务派遣单位是用人单位，应履行劳动合同义务。
   • 合同到期不续签，若符合法定情形（如劳务派遣单位无过错且无法继续提供岗位），劳务派遣单位需支付经济补偿金。

2. 计算标准：

   • 经济补偿金按劳动者在本单位的工作年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
   • 计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资
   • 示例：若您在第三方公司工作3年，月工资为5000元，则经济补偿金为3 × 5000 = 15000元。

二、违法开除的赔偿责任

1. 法律依据：

   • 若用工单位或劳务派遣单位无合法理由开除您，或未履行法定义务（如未及时支付工资），则构成违法开除。
   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，违法开除需支付赔偿金，通常为经济补偿金的两倍。

2. 计算标准：

   • 赔偿金 = 经济补偿金 × 2
   • 示例：若您符合上述经济补偿金示例中的情况，且被违法开除，则赔偿金为15000 × 2 = 30000元。

三、特殊情形下的连带责任

• 若用工单位提出不续用且存在过错（如歧视、报复等），可能需与劳务派遣单位承担连带责任，共同支付赔偿金。

四、维权步骤建议

1. 证据收集：

   • 保留劳动合同、工资记录、开除通知、沟通记录等材料。
   • 确认开除理由是否合法，收集相关证据。

2. 协商与投诉：

   • 与劳务派遣单位和用工单位协商赔偿方案。
   • 向劳动监察部门投诉违法行为。

3. 仲裁与诉讼：

   • 若协商未果，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 对仲裁结果不服的，可在15日内向法院提起诉讼。

五、注意事项

• 区分责任主体：劳务派遣单位是用人单位，用工单位仅在特定情形下承担责任。
• 关注时效性：劳动仲裁申请需在知道权利被侵害之日起一年内提出。
• 避免自行离职：在未明确赔偿方案前，切勿签署自愿离职协议，以免丧失索赔权利。

总结与建议：第三方合同工合同到期被开除的赔偿金额，需根据开除的合法性及合同终止的具体情形来确定。建议您先收集相关证据，与劳务派遣单位和用工单位协商赔偿方案。若协商未果，可及时向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自身合法权益。如有进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。