结论：在第一次劳动合同未到期时签订第二次劳动合同，当第二次劳动合同到期时，若满足特定条件，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同，但并非绝对必须签订，具体需视情况而定。

详细分析：

1. 法律规定与条件：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形时，若劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
   • 其中，《劳动合同法》第三十九条主要规定了用人单位可以解除劳动合同的劳动者过错情形，如严重违反规章制度、严重失职等；《劳动合同法》第四十条则规定了用人单位可以提前通知解除劳动合同的非过错情形，如劳动者患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作等。

2. 具体情形分析：

   • 情形一：劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件：若劳动者在第二次劳动合同到期时，已连续与用人单位订立了两次固定期限劳动合同，且期间表现良好，未出现上述法律规定的用人单位可以解除劳动合同的情形，那么劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。
   • 情形二：劳动者不符合签订无固定期限劳动合同的条件：若劳动者在第二次劳动合同期间存在严重违反规章制度、严重失职等行为，或者因患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作等情形，导致用人单位有权提前解除劳动合同的，那么当第二次劳动合同到期时，用人单位有权拒绝签订无固定期限劳动合同。
   • 情形三：劳动者主动提出签订固定期限劳动合同：即使劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件，但如果其主动提出签订固定期限劳动合同，那么用人单位也有权与其签订固定期限劳动合同。

3. 实际操作与建议：

   • 对于劳动者：在第二次劳动合同到期前，应仔细评估自己的工作表现和与用人单位的关系，若认为自己符合签订无固定期限劳动合同的条件，且希望继续在该用人单位工作，可以主动向用人单位提出签订无固定期限劳动合同的请求。
   • 对于用人单位：在第二次劳动合同到期时，应认真审查劳动者的工作表现和是否存在法律规定的可以解除劳动合同的情形，若劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件且未提出异议，应依法与其签订无固定期限劳动合同，以维护劳动关系的稳定和和谐。

总结：第一次劳动合同未到期时签订第二次劳动合同，当第二次劳动合同到期时是否应签订无固定期限劳动合同，取决于劳动者是否符合签订无固定期限劳动合同的条件以及劳动者的选择。若劳动者符合条件且希望继续在该用人单位工作，可以要求签订无固定期限劳动合同；若劳动者不符合条件或主动提出签订固定期限劳动合同，则用人单位有权与其签订固定期限劳动合同。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。