行为人因卖淫被抓后供述了容留他人犯罪的事实，这一行为更倾向于被认定为坦白，而非自首。下面我将从自首和坦白的定义及构成要件出发，详细分析这一行为。
自首与坦白的定义及构成要件
自首：
- 定义：自首是指犯罪嫌疑人在犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的行为。
- 构成要件：
- 自动投案：犯罪嫌疑人在犯罪后，尚未受到讯问、未被采取强制措施时，主动、直接向公安机关、人民检察院或者人民法院投案。
- 如实供述：犯罪嫌疑人必须如实供述自己的主要犯罪事实，包括犯罪的时间、地点、方法、手段、结果等。
坦白：
- 定义：坦白是指犯罪嫌疑人在被司法机关讯问或采取强制措施后，如实供述自己罪行的行为。
- 构成要件：
- 被讯问或采取强制措施后：犯罪嫌疑人是在被司法机关讯问或采取强制措施后，才如实供述自己的罪行。
- 如实供述：与自首中的如实供述要求相同，犯罪嫌疑人必须如实供述自己的主要犯罪事实。
行为人行为的分析
- 行为人因卖淫被抓：这表明行为人已经被司法机关采取了强制措施，即处于被控制的状态。
- 供述了容留他人犯罪的事实：这一行为是在被司法机关讯问或采取强制措施后发生的，且行为人如实供述了自己的另一项犯罪事实（容留他人犯罪）。
结论
不符合自首的构成要件：
- 行为人并非在犯罪后自动投案，而是在被司法机关采取强制措施后供述的。
- 因此，这一行为不满足自首中“自动投案”的构成要件。
符合坦白的构成要件：
- 行为人在被司法机关讯问或采取强制措施后，如实供述了自己的另一项犯罪事实。
- 这完全符合坦白中“被讯问或采取强制措施后如实供述”的构成要件。
建议：对于行为人而言，虽然其行为不构成自首，但构成坦白，这仍然是一个可以从轻或减轻处罚的情节。在刑事辩护中，我会积极为行为人争取这一情节的认定，以维护其合法权益。如果您或您身边的人遇到类似法律问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。