1. 通常情况下，被抓后如实供述自己的犯罪事实不属于自首，而是视为坦白：

   • 自首的构成要件：自首要求犯罪嫌疑人犯罪以后自动投案，并如实供述自己的罪行。这里的“自动投案”是关键，它意味着犯罪嫌疑人在未被采取强制措施、未被讯问等情况下，主动、直接向公安机关、人民检察院、人民法院或者其他有关机关投案。若犯罪嫌疑人已经被抓获或受到讯问，则不符合“自动投案”的条件，因此不能构成自首。
   • 坦白的认定：被抓获后如实供述自己的犯罪事实，虽然不符合自首的构成要件，但根据《中华人民共和国刑法》第六十七条第三款的规定，犯罪嫌疑人虽不具有自首情节，但如实供述自己罪行的，可以从轻处罚；若因其如实供述避免了特别严重后果的发生，可以减轻处罚。这种行为在法律上被视为坦白。

2. 特殊情况下，被抓后如实供述可能构成自首：

   • 交代司法机关尚未掌握的其他罪行：根据《中华人民共和国刑法》第六十七条第二款的规定，被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。这意味着，如果犯罪嫌疑人在被抓获后，不仅交代了已被司法机关掌握的罪行，还主动供述了司法机关尚未掌握的其他罪行，那么对于这部分未被掌握的罪行，可以认定为自首。
   • 在一般性排查询问时主动交代罪行：根据最高人民法院《关于处理自首和立功具体应用法律若干问题的解释》第一条的规定，若罪行尚未被司法机关发觉，仅因形迹可疑被盘问、教育后，主动交代自己的罪行，应视为自动投案并如实供述，可认定为自首。虽然这种情况下的“自动投案”与典型的自首中的“自动投案”有所区别，但在法律上仍被视为自首的一种情形。不过，这种情况较为特殊，且需要满足一定的条件。

3. 法律建议：

   • 如实供述的重要性：无论是否构成自首，如实供述自己的犯罪事实都是非常重要的。它有助于司法机关更高效地查明案件事实，也有助于犯罪嫌疑人获得从轻或减轻处罚的机会。
   • 及时咨询专业律师：如果您或您的家人面临类似情况，建议及时咨询专业律师。律师将根据您的具体情况提供针对性的法律分析和建议，帮助您更好地维护自身权益。

举例说明：假设某犯罪嫌疑人在实施盗窃后被警方抓获。在审讯过程中，他主动交代了另一起未被警方掌握的抢劫案。在这种情况下，由于该犯罪嫌疑人是在被动归案后，主动供述了司法机关尚未掌握的本人其他罪行，因此他的行为符合“特别自首”的条件，应当认定为自首。但如果他只是反复交代司法机关已经掌握的盗窃犯罪细节等情况，就不能认定为自首，而只能视为坦白。

总之，被抓后如实供述自己的犯罪事实是否属于自首，需要根据具体情况来判断。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。