结论：雇主是否承担责任及承担何种责任，需根据具体情况判断，主要包括是否构成工伤、雇主是否存在过错以及双方的法律关系等因素。
一、是否构成工伤
若构成工伤：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。但此处的“上下班途中”通常指的是合理的时间和路线。若农民工是在为雇主务工期间，因工作需要自行驾车外出并发生车祸，且非本人主要责任，那么该情况可能被视为工伤。
- 一旦认定为工伤，雇主（若未为农民工缴纳工伤保险）需按照工伤保险待遇项目和标准支付费用，包括医疗费、伤残补助金、伤残津贴等。若雇主已缴纳工伤保险，则大部分费用由工伤保险基金支付，但雇主仍需承担部分责任，如停工留薪期间的工资福利等。
若不构成工伤：
- 如果农民工的车祸并非发生在工作过程中，或者虽发生在工作过程中但属于本人主要责任，那么该情况通常不被视为工伤。
- 在此情况下，雇主一般不承担工伤保险责任。但若雇主在雇佣过程中存在过错（如未提供安全的交通工具、未进行必要的安全培训等），则可能需根据过错程度承担相应的民事赔偿责任。
二、雇主是否存在过错
- 无论是否构成工伤，如果雇主在雇佣过程中存在过错，如未提供必要的安全保障措施、未进行安全教育培训等，导致农民工发生车祸受伤，雇主都可能需承担一定的民事赔偿责任。
- 赔偿范围：可能包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等。具体赔偿金额需根据实际情况和法律规定进行计算。
三、双方的法律关系
- 若为劳动关系：则适用《劳动法》、《劳动合同法》及《工伤保险条例》等相关规定。雇主需承担上述提到的工伤保险责任或民事赔偿责任。
- 若为劳务关系（如临时雇佣）：则不适用工伤保险制度，但雇主仍需根据《民法典》中关于侵权责任的规定，承担相应的民事赔偿责任。具体责任大小需根据双方的过错程度进行划分。
建议与后续行动：
- 首先，应尽快确定农民工的车祸是否构成工伤，这通常需要向当地的社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 其次，无论是否构成工伤，都应收集并保存相关证据，如医疗记录、交通事故责任认定书、雇佣合同等，以便在后续的法律程序中维护自己的权益。
- 最后，如果与雇主在责任承担问题上存在争议，建议及时咨询并委托专业律师进行代理，以确保自己的合法权益得到最大程度的保护。
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