私人雇佣工人干农活时意外受伤，责任的划分主要依据《民法典》的相关规定来处理。以下是对此问题的详细解答：

一、责任划分原则

1. 雇主过错责任：

   • 若雇主提供的工作环境不安全、设备不合格或未给予必要的安全培训等，导致工人受伤，雇主应承担主要责任。

2. 工人过错责任：

   • 若工人自身存在过错，如违反操作规程、疏忽大意等，导致受伤，可以减轻雇主的责任。

3. 无过错责任原则：

   • 在一般情况下，雇主承担无过错责任，即即使雇主没有过错，只要工人是在从事雇佣活动中受伤，雇主仍需承担赔偿责任。但雇主在赔偿后，可以向有过错的第三方追偿。

4. 第三人责任：

   • 若工人在从事雇佣活动中因第三人的行为受到损害，工人有权请求第三人承担赔偿责任，也有权请求雇主给予补偿。雇主补偿后，可以向第三人追偿。

二、赔偿金额确定

1. 赔偿项目：

   • 赔偿金额通常包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等。若构成伤残，还有残疾赔偿金、残疾辅助器具费等；若造成死亡，还需赔偿丧葬费、死亡赔偿金等。

2. 责任划分与计算：

   • 根据双方各自过错承担相应责任，计算具体赔偿金额。若提供劳务一方因自己过错致害，可减轻接受劳务一方赔偿责任。

三、处理建议

1. 及时救治：

   • 首先，应确保受伤工人得到及时救治，减少伤害。

2. 保留证据：

   • 双方应保留好相关证据，如医疗记录、现场照片、证人证言等，以便后续责任划分和赔偿协商。

3. 协商解决：

   • 双方可尝试通过协商方式解决赔偿问题，达成一致意见。

4. 法律途径：

   • 若协商不成，受伤工人或其家属可通过法律途径维护自身权益，向法院提起诉讼，由法院依据证据和法律规定进行裁判。

综上所述，私人雇佣工人干农活意外受伤的责任划分需根据具体情况综合判断，双方应依据《民法典》的相关规定来处理赔偿事宜。同时，建议双方在雇佣前明确安全责任和义务，加强安全教育和培训，以减少意外事故的发生。