若公司存在违法解除劳动合同或无故辞退等情形，您可以要求赔偿，且这种要求是合法的。具体分析如下：

可以要求赔偿的情形

1. 违法解除劳动合同

   • 情形描述：公司违反《劳动合同法》规定，如无任何证据证明员工过错即单方面解除合同，或解除程序不符合法律规定（如未提前通知、未经工会程序）。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 赔偿计算：
     • 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
     • 劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
     • 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
     • 赔偿金计算公式：赔偿金 = 经济补偿标准 × 2 = （工作年限 × 月工资标准）× 2（若月工资高于当地职工月平均工资三倍，则按三倍计算，且年限最高不超过十二年）。

2. 无故辞退

   • 情形描述：公司未提供合法、合理理由即辞退员工。
   • 赔偿标准：同样依据员工在公司的工作年限和工资水平确定经济补偿金，计算方式与违法解除劳动合同的经济补偿计算方式相同。若构成违法解除，则按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。

3. 用人单位过错导致劳动者被迫解除合同

   • 情形描述：用人单位未提供劳动保护、未及时支付劳动报酬、未依法缴纳社会保险费等，导致劳动者被迫解除合同。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条及第四十六条，劳动者因用人单位过错解除劳动合同的，用人单位应支付经济补偿金。经济补偿金的计算方式同上。

无需赔偿的情形

1. 员工存在严重过错

   • 情形描述：员工严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害等。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，员工存在上述情形时，用人单位可解除劳动合同且无需支付经济补偿或赔偿金。

2. 试用期不符合录用条件

   • 情形描述：试用期内员工被证明不符合录用条件。
   • 法律依据：同样依据《中华人民共和国劳动合同法》相关规定，试用期内不符合录用条件的员工可被辞退且无需支付经济补偿。

申请赔偿的步骤

1. 与公司沟通：首先尝试与公司沟通，了解被辞退原因并要求合理解释和补偿。
2. 收集证据：整理能证明员工表现、薪资待遇及公司违法解除合同的证据，如劳动合同、工资单、辞退通知、沟通记录等。
3. 法律途径：若公司拒绝支付补偿或赔偿金，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自身合法权益。

建议您在面对公司开除时，首先明确自己的权益和相关法律法规，收集相关证据，并通过合法途径维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。