结论：工作期间受伤，经医院抢救后住院1周死亡，是否算工伤，需根据具体情况判断，并非必然算工伤。具体分析如下：
一、工伤认定的一般条件
根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤认定通常需满足在工作时间、工作场所内，因工作原因受到事故伤害等条件。对于工作期间因病住院后死亡的情况，并非直接等同于工伤，而是需要看是否满足特定的条件。
二、特定情形下的工伤认定
突发疾病死亡或48小时内经抢救无效死亡：
- 若员工在工作时间和工作岗位上突发疾病死亡，或者在48小时之内经抢救无效死亡的，应视同为工伤。这是工伤认定中的一种特殊情形，强调了疾病的突发性和死亡结果的紧迫性。
- 举例：如果员工在工作期间突然心脏病发作，并在48小时内因抢救无效死亡，那么这种情况应被视为工伤。
因工作环境、任务等因素诱发疾病致死亡：
- 若员工因工作环境、任务等因素诱发疾病，并导致死亡，且符合工伤认定的其他条件（如在工作时间、工作场所内），那么这种情况也可能被认定为工伤。
- 举例：在高温环境下工作中暑死亡，或因长期加班劳累引发心脏病死亡等情况，若能证明疾病与工作环境、任务有直接关联，且符合工伤认定的其他条件，便有可能被认定为工伤。
三、您所述情况的分析
- 在您所述的情况下，员工因工作期间受伤，经医院抢救后住院1周死亡。这并不直接满足上述特定情形中的任何一种。
- 要判断这种情况是否算工伤，需要进一步了解受伤的具体原因、是否与工作有直接关联、以及是否满足工伤认定的其他条件。
- 如果受伤与工作有直接关联（如因工作操作不当导致受伤），且符合工伤认定的其他条件，那么这种情况应被视为工伤。
- 如果受伤与工作无直接关联（如员工自身疾病导致受伤），或者不满足工伤认定的其他条件，那么这种情况可能不被视为工伤。
四、建议与后续行动
收集证据：
- 建议您或员工家属尽快收集相关证据，如医疗记录、工作记录、证人证言等，以证明受伤与工作有直接关联。
申请工伤认定：
- 在收集到足够证据后，可以向当地的社会保险行政部门提出工伤认定申请。
寻求法律帮助：
- 如果在申请工伤认定过程中遇到困难或争议，可以寻求专业律师的帮助，以维护自身合法权益。
最后，工伤认定是一个复杂且需要具体证据支持的过程。如果您或员工家属对此有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。