工作人员在工作中摔倒治疗一周后死亡，是否算工亡，需结合具体情况和《工伤保险条例》的相关规定来判断。以下是对此问题的详细分析：
一、工亡认定的一般原则
根据《工伤保险条例》第十四条和第十五条的规定，工亡的认定主要基于以下几个要素：
- 工作时间和工作场所内：员工需在正常的工作时间和工作场所内受到事故伤害。
- 工作原因：员工受到的事故伤害需与履行工作职责相关。
- 因果关系：员工死亡需与工伤事故有直接或间接的因果关系。
二、具体情形分析
直接因工伤导致死亡：
- 如果员工在摔倒后，虽经治疗但最终未能挽救生命，且死亡与摔倒有直接因果关系，那么这种情况应认定为工亡。例如，员工在搬运货物时因地面湿滑摔倒，导致严重骨折并引发并发症死亡。
工伤并发症或后遗症导致死亡：
- 如果员工在摔倒治疗后，因工伤引发的并发症或后遗症导致死亡，如因摔倒导致的长期卧床治疗引发的肺部感染等，且这些并发症或后遗症与摔倒有直接关联，那么这种情况也应认定为工亡。
非直接因工伤但存在关联性的死亡：
- 在某些情况下，员工的死亡可能并非直接由摔倒导致，但与摔倒存在密切关联性。例如，员工在摔倒后因长期卧床治疗导致心理压力增大，进而引发其他疾病死亡。此时，需要综合考虑医疗记录、专家意见等因素，判断死亡与摔倒之间的关联性，以确定是否属于工亡范畴。这种情况下，认定工亡的难度会相对较大，需要充分的证据支持。
排除其他致死因素：
- 在认定工亡时，必须排除其他可能导致员工死亡的因素，如自杀、他杀、交通事故等非工伤原因。这需要通过详细的调查取证和医学鉴定来确定。
三、工伤认定的程序
申请：
- 职工发生事故伤害或被诊断为职业病后，所在单位应当自事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 用人单位未按规定提出工伤认定申请的，工伤职工或其近亲属、工会组织可以在一年内直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
受理与调查核实：
- 社会保险行政部门收到工伤认定申请后，会对材料进行审核。如果材料不完整，会一次性书面告知申请人需要补正的全部材料。
- 社会保险行政部门还会对事故伤害进行调查核实，包括询问相关人员、查阅医疗记录等。
作出决定：
- 社会保险行政部门会根据调查结果，在受理工伤认定申请之日起60日内作出工伤认定的决定，并书面通知申请工伤认定的职工或其近亲属以及该职工所在单位。
四、建议
- 及时报案并保留证据：一旦发生工伤事故或职工在治疗期间死亡的情况，用人单位或家属应及时向当地社会保险行政部门报案，并尽可能保留现场证据和相关材料，如医疗记录、现场照片等。
- 提交完整的工伤认定申请：用人单位或家属应在规定时间内向社会保险行政部门提交工伤认定申请，并提供相关证明材料，如医疗诊断证明、死亡证明、劳动合同等。确保申请材料的完整性和真实性，以免影响工伤认定的结果。
- 配合调查和审核：社会保险行政部门将对申请材料进行审核，并可能进行现场调查和询问相关人员。用人单位和家属应积极配合调查工作，提供必要的协助和支持。
综上所述，工作人员在工作中摔倒治疗一周后死亡是否算工亡，需根据具体情况和《工伤保险条例》的相关规定来判断。如果您或您的家人遇到此类情况，建议及时咨询并委托专业律师处理，以确保合法权益得到保障。