下班后摔倒10天后死亡，一般情况下并不直接构成工亡，但具体是否构成工亡，需根据实际情况和相关法律法规进行综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、一般原则
在正常情况下，职工下班后的个人生活与工作无直接关联。因此，下班后发生的死亡，尤其是像摔倒这样与工作无直接联系的事故，通常不被认定为工亡。这是因为，下班后职工已经离开了工作岗位和工作场所，其死亡与工作无直接因果关系。
二、特殊情形分析
尽管一般情况下下班后摔倒死亡不算工亡，但也存在一些特殊情形可能被认定为工亡，不过这些情形通常与摔倒后的直接死亡或短时间内死亡有关，而您提到的是摔倒后10天死亡，这增加了认定的复杂性。以下是一些可能相关的特殊情形：
下班途中交通事故的延伸：
- 如果摔倒是在下班途中，且摔倒的原因与交通事故有关（如被车辆撞倒后摔倒），且职工不负主要责任，那么理论上如果摔倒直接导致死亡或短时间内死亡，可能构成工亡。但您提到的是摔倒后10天死亡，这种情况下，除非能证明摔倒与后续的死亡有直接的因果关系，且这种关系是由于工作原因导致的，否则很难认定为工亡。
工作时间和工作岗位突发疾病的延伸：
- 如果职工在工作时间和工作岗位上突发疾病，并在摔倒后（假设摔倒与疾病有关）的48小时内经抢救无效死亡，那么可能视同为工亡。但您提到的是摔倒后10天死亡，这明显超出了48小时的抢救无效死亡期限，因此不符合这一情形。
其他与工作相关的特殊情况：
- 如果能充分证明下班后摔倒死亡是因长期工作压力、工作强度等工作因素导致身体严重透支而引发，并经过法定程序调查核实，理论上也有可能被认定为工伤。但这种情况非常罕见，且需要强有力的证据支持。
三、法律建议
收集证据：
- 如果家属认为职工的死亡可能与工作有关，应尽快收集相关证据，如医疗记录、工作记录、证人证言等，以证明死亡与工作之间的因果关系。
申请工伤认定：
- 家属或用人单位可以向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。申请时需提交工伤认定申请表、受伤害职工的身份证复印件、医疗机构出具的受伤后诊断证明书等材料。
咨询专业意见：
- 由于工伤认定涉及复杂的法律问题和事实认定，建议家属在申请前咨询专业律师的意见，以确保申请材料的完整性和准确性。
四、可能的法律后果
- 如果被认定为工亡，家属可以享受工伤保险待遇，包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。
- 如果不被认定为工亡，但职工参加了基本养老保险，家属可以根据相关规定领取丧葬补助金和抚恤金。
综上所述，下班后摔倒10天后死亡是否构成工亡，需要根据具体情况和相关法律法规进行综合判断。如果家属认为职工的死亡可能与工作有关，建议尽快收集证据并申请工伤认定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。