工作中受伤一个月后死亡是否算工亡事故，需根据具体情况和相关法律规定进行综合判断。以下是对此问题的详细分析：
停工留薪期内因工伤导致死亡：
- 如果职工在遭受工伤事故后，处于停工留薪期内（一般不超过12个月，特殊情况下可延长至24个月），并因工伤直接原因导致死亡，那么这种情况明确认定为工亡。但关键在于，死亡是否发生在停工留薪期内。若受伤一个月后死亡，但仍在停工留薪期内，且死亡与工伤有直接关系，则算工亡。
后续治疗期间因工伤引发死亡：
- 工伤职工在停工留薪期满后仍需治疗，且在治疗期间因工伤引发的原因导致死亡，同样通常被认定为工亡。若受伤一个月后死亡，且是在后续治疗期间因工伤引发的原因导致的，那么这种情况也构成工亡。
非工伤直接原因导致的死亡：
- 如果工伤职工的死亡是由于自身非工伤相关的故意犯罪、醉酒或吸毒、自残或自杀等法定排除情形导致的，或者死亡与工伤无直接关系（如因其他疾病导致），则一般不能认定为工亡。
工伤认定的申请流程：
- 一旦发生工伤后死亡的情况，家属应及时向用人单位报告，并在规定时间内向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。具体时间为：用人单位应在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内提出申请；若用人单位未按规定时间提出申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出申请。
法律建议：
- 家属在遭遇此类情况时，应尽快收集相关证据，如工伤认定申请书、医疗证明、死亡证明等，以便在申请工伤认定时提供有力支持。
- 同时，家属应密切关注相关法律法规，确保在遭遇此类情况时能够依法维护自身权益。如果用人单位未按规定时间提出工伤认定申请，家属有权自行提出申请。
可能后果：
- 如果被认定为工亡，家属有权获得相应的工伤保险待遇，包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。
- 如果不被认定为工亡，家属可能无法获得工伤保险待遇，但可以根据具体情况考虑其他法律途径，如民事诉讼等，来维护自身权益。
综上所述，工作中受伤一个月后死亡是否算工亡事故，需根据具体情况和相关法律规定进行综合判断。家属在遭遇此类情况时，应及时咨询专业律师，以便更好地维护自身权益。如果你有任何法律问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律解答。