工伤治愈后一个月死亡，是否算工伤，需根据具体情况和相关法律规定综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、明确属于工伤死亡的情形
直接因工伤导致死亡：
- 如果职工在工伤事故中受伤后，虽经治疗但最终因工伤直接原因（如伤势过重、并发症等）导致死亡，且死亡与工伤事故有直接因果关系，那么这种情况通常会被认定为工伤死亡。
工伤并发症或后遗症导致死亡：
- 职工在工伤治疗后，若因工伤引发的并发症或后遗症（如严重感染、器官功能衰竭等）导致死亡，且这些并发症或后遗症与工伤有直接关联，那么这种情况也可能被认定为工伤死亡。
停工留薪期内因工伤导致死亡：
- 停工留薪期是指职工因工伤需要暂停工作接受治疗的期间。如果职工在停工留薪期内因工伤病情恶化或引发其他并发症而死亡，那么这种情况明确属于工伤死亡。但需注意，若职工在停工留薪期满后死亡，则需进一步分析死亡原因与工伤的关联性。
二、可能不被认定为工伤死亡的情形
非工伤直接导致但存在关联性的死亡需谨慎判断：
- 在某些情况下，职工的死亡可能并非直接由工伤事故导致，但与工伤存在一定关联性。例如，职工在工伤事故中受伤后，因长期卧床治疗导致肺部感染等并发症而死亡。此时，需要综合考虑医疗记录、专家意见等因素，判断死亡与工伤之间的关联性。如果关联性较弱或无法证明，则可能不被认定为工伤死亡。
排除其他致死因素：
- 在认定工伤死亡时，必须排除其他可能导致职工死亡的因素，如自杀、他杀、交通事故等非工伤原因。这需要通过详细的调查取证和医学鉴定来确定。如果职工死亡是由这些非工伤原因导致的，那么则不能认定为工伤死亡。
三、工伤认定的申请流程与注意事项
及时报案并保留证据：
- 一旦发生工伤事故或职工在治疗期间死亡的情况，用人单位或家属应及时向当地社会保险行政部门报案，并尽可能保留现场证据和相关材料（如医疗诊断证明、死亡证明、劳动合同等）。
提交工伤认定申请：
- 用人单位或家属应在规定时间内向社会保险行政部门提交工伤认定申请。具体时间为：用人单位应在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内提出申请；若用人单位未按规定时间提出申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出申请。
配合调查和审核：
- 社会保险行政部门将对申请材料进行审核，并可能进行现场调查和询问相关人员。用人单位和家属应积极配合调查工作，提供必要的协助和支持。
四、实际建议
- 家属行动：如果职工在工伤治愈后一个月死亡，家属应尽快收集相关证据材料，并向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。同时，家属也可以咨询专业律师，了解自己的权益和相关的法律规定，以便更好地进行维权。
- 用人单位责任：用人单位应积极配合家属和社会保险行政部门的调查工作，提供必要的协助和支持。如果用人单位未按规定时间提出工伤认定申请，可能会承担一定的法律责任。
综上所述，工伤治愈后一个月死亡是否算工伤，需根据具体情况和相关法律规定综合判断。家属和用人单位应密切关注相关法律法规，确保在遭遇此类情况时能够依法维护自身权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。